今天，一位面试官问了我这个问题。我的直接反应是我们可以简单地进行线性搜索，将当前元素与数组中的前一个元素进行比较。然后他问我如何在不到线性的时间内解决这个问题。
假设
[0, n]，其中n 是数组的长度。示例数组：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,8,9]
我试图提出一个分而治之的算法来解决这个问题，但我不确定它是否是正确的答案。有人有什么想法吗？
【问题讨论】：
[0,n-2]（没有10、11）只是示例还是一般规则？
标签： arrays algorithm search language-agnostic data-structures
可以在 O(log N) 中通过修改后的二进制搜索完成：
从数组的中间开始：如果 array[idx]
【讨论】：
array[idx]-array[0]。
如果数组中没有缺少任何数字，如示例中所示，则可以使用二进制搜索在 O(log n) 中完成。如果a[i] < i，则重复在i之前，否则在i之后。
如果一个号码缺一个重复，我们仍然知道如果a[i] < i重复必须在i之前，如果a[i] > i，那么缺号码必须在i之前和重复之后。但是，如果是a[i] == i，我们不知道丢失的数字和重复是在i 之前还是在i 之后。在这种情况下，我看不到亚线性算法的方法。
【讨论】：
我试图提出一个分而治之的算法来解决这个问题，但我不确定它是否是正确的答案。
当然，您可以进行二分搜索。
如果arr[i/2] >= i/2，则重复项位于数组的上半部分，否则位于下半部分。
while (lower != upper)
mid = (lower + upper) / 2
if (arr[mid] >= mid)
lower = mid
else
upper = mid-1
由于lower 和upper 之间的数组在每次迭代中减半，因此算法的运行时间为 O(log n)。
【讨论】：
给定数组元素的总和与 0 到 n-1 个自然数的总和之间的差异会为您提供重复的元素。 0 到 n-1 个元素的总和为 (N * N-1)/2 示例数组是 [0,1,2,3,4,5,6,7,8,8,9] 0到9个自然数之和是：45 给定数组元素的总和：53 53-45 = 8 哪个是重复元素
【讨论】：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int find_only_repeating_element(int arr[] , int n){
int low = 0;
int high = n-1;
while(low <= high){
int mid = low + (high - low)/2;
if(arr[mid] == arr[mid + 1] || arr[mid] == arr[mid - 1]){
return arr[mid];
}
if(arr[mid] < mid + 1){
high = mid - 2;
}else{
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n , *arr;
cin >> n;
arr = new int[n];
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
cin >> arr[i];
}
cout << find_only_repeating_element(arr , n) << endl;
return 0;
}
【讨论】：
那怎么样？ （递归风格）
public static int DuplicateBinaryFind(int[] arr, int left, int right)
{
int dup =0;
if(left==right)
{
dup = left;
}
else
{
int middle = (left+right)\2;
if(arr[middle]<middle)
{
dup = DuplicateBinaryFind(arr,left, middle-1);
}
else
{
dup = DuplicateBinaryFind(arr, middle+1, right);
}
}
return dup;
}
【讨论】：
示例数组与您的问题有点不同。由于 n 是数组的长度，并且数组中只有一个重复项，因此数组中每个元素的值应该在 [0,n-1] 中。
如果是这样，那么这个问题和How to find a duplicate element in an array of shuffled consecutive integers?是同一个问题
以下代码应在 O(n) 时间和 O(1) 空间中找到重复项。
public static int findOnlyDuplicateFromArray(int[] a, boolean startWithZero){
int xor = 0;
int offset = 1;
for(int i=0; i < a.length; i++){
if(startWithZero)
xor = xor ^ (a[i] + offset) ^ i;
else
xor = xor ^ a[i] ^ i;
}
if(startWithZero)
xor = xor - offset;
return xor;
}
【讨论】：