在对数时间内找到未排序数组中的最小值答案

【问题标题】：Finding the minimum in an unsorted array in logarithmic time在对数时间内找到未排序数组中的最小值
【发布时间】：2011-07-22 05:55:34
【问题描述】：

是否有一种算法方法可以在对数时间 ( O(logn) ) 中找到未排序数组的最小值？还是只能在线性时间内实现？我不想并行。

谢谢

迈克尔

【问题讨论】：

标签： arrays complexity-theory big-o minimum

【解决方案1】：

这不可能是线性时间，因为在 lg n 步骤中您只能检查 lg n 元素，并且因为它们是未排序的，所以这些值不包含关于数组中的其他值。

【讨论】：

但是在线性时间内是可能的！
Lg n 是非线性时间。

【解决方案2】：

如果列表未排序，则您的搜索必须至少是线性的。您必须至少查看每个项目一次，因为您未查看的任何内容可能比您已经看到的要少。

【讨论】：

【解决方案3】：

你的意思是最小值？

这是线性的——你遍历你的数组，保存最不为人知的元素的位置（或值本身），然后将每个元素与之进行比较。是不是元素较低保存它。最后你有最小元素的位置（或值）。

我在 C++0x 中做了一个简短的例子：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main()
{
   std::vector<int> array({5, 3, 2, 7, 5, 1, 9});

   int min = array[0];

   std::for_each(array.cbegin(), array.cend(), [&min] (const int cur) {
      min = std::min(cur, min);
   });

   std::cout << min;
}

你可以在Ideone执行它

【讨论】：

【解决方案4】：

线性不是，但是如果使用某种修改过的快速排序，它可以比线性快于少于 10 个元素。我怀疑你正在寻找少于 10 个数组中的项目 :)

实现它的另一种方法是深入了解 SSE 指令的世界。

一个可以提供帮助的 OPCODE 是 CMPLEPS，它一次并行比较 4 个标量。

如果您不愿意在并行代码中执行此操作，但我严重怀疑您是否愿意使用 SSE 汇编指令。

【讨论】：

【解决方案5】：

一般来说并行并没有帮助。如果您的处理器多于 n，并且 您不计算加载数据所需的时间，即 O(n) ，那么是的，您可以在对数时间内完成。但是假设每个处理器有 10 个数字。这需要一定的时间。现在让每个处理器有 20 个数字。在并行比较彼此的结果之前，每个处理器将花费两倍的时间来处理其数字。 O(n) + O(log n) = O(n)。

【讨论】：

【解决方案6】：

你也可以有一个分而治之的递归算法，代码：

private static Integer array[];

private static Integer findMinimum(int startIndex, int endIndex){

   //base case
   if(startIndex + 1 == endIndex || startIndex == endIndex){
     return array[startIndex] < array[endIndex] ? array[startIndex] : array[endIndex];
   }

   //recursive case
   int a = findMinimum(startIndex, (startIndex + endIndex) / 2 );   
   int b = findMinimum( (startIndex + endIndex) / 2 + 1, endIndex); 

   return Math.min(a, b);
}

该算法的运行时间为：O(n)

但是，如果您有 N 个处理器（我知道这不是一个“有效”的现实世界场景，这仅对理论讨论感兴趣）。您可以进行并行计算并且运行时间为：O(log n)

因此，如果您想做一些并行计算，您可能想尝试这种方法。

【讨论】：