找到 min(max(A[L], A[L+1],...,A[R]), min(B[L], B[L+1],..., B[R] 的有效方法))答案

【问题标题】：Efficient way to find min(max(A[L], A[L+1],...,A[R]), min(B[L], B[L+1],…, B[R]))找到 min(max(A[L], A[L+1],...,A[R]), min(B[L], B[L+1],..., B[R] 的有效方法))
【发布时间】：2021-09-21 17:30:15
【问题描述】：

给定 2 个数组 A[N] 和 B[N]。对于每一个 0

min(max(A[L], A[L+1],...,A[R]), min(B[L], B[L+1],…, B[R]))

对于 L

ans[L] 是 L 的答案。
例如，
N = 3
A[3] = {3, 2, 1}
B[3] = {3, 2, 3}
所以，答案是
答案[0] = 3
答案[1] = 2
答案[2] = 1

很明显，蛮力可以跑得很快。
然后，我尝试使用 Sparse table、Segment Tree 或 Binary Indexed Tree（我们不需要更新任何东西，所以我选择了 Sparse Table）。但是对于每个L，我们不知道R，所以我需要跑到数组的末尾，这和蛮力没有什么不同。

有没有针对这个问题的有效算法或数据结构？？

P/s：对不起我的英语不好。

【问题讨论】：

如果你的最小值和最大值是正确的，你能解释一下你是如何得到 ans[2] = 3 的吗？
还有R在这里的意义是什么？似乎 R 总是被假定为 N。否则你应该有类似 ans[L][R]
@Surt，抱歉，这是我的错。
@SomeDude，R只是从L到N的一个变量，每次都要计算min(max(A[L], A[L+1],...,A[ R]), min(B[L], B[L+1],…, B[R])) 。 ans[L] 是其中的最大值。你可以看到 ans[0] = 3 (L=R=0)。因此，R 并不总是等于 N。

标签： algorithm max min

【解决方案1】：

使用Sparse table A是单调递增的，B是单调递减的，所以我们需要找到交叉点，让它们的最小值中的最大值...

未经测试的伪python代码

stA = SparseTable(A);
stB = SparseTable(B);

for (i in range(len(A))
  r = len(B)
  l = i

  a = stA.max(l,r)
  b = stB.min(l,r)

  # binary search for crossing point
  while (l != r)
    m = l + (r-l)//2  # integer division 
    a = stA.max(l,m)
    b = stB.min(l,m)
    if (b > a)
      l = m + 1
    else
      r = m

  ans[i] = min(a,b) # might be off-by-one m?

【讨论】：

【解决方案2】：

max(A[L], A[L+1], ..., A[R]) 在 L 中不增加，在 R 中不减小。相反， min(B[L], B[ L+1], ..., B[R]) 在 L 中不减，在 R 中不增加。由此可知，从 L 到 R 中的 argmax 的函数是不减的。最后一个成分是两个队列，一个可以报告最大值，一个可以报告最小值，以快速计算滑动窗口聚合。

【讨论】：