解决LP（和QP）的“内点法”的实现答案

【问题标题】：Implementions of "Interior Point Method" to solve LP (and QP)解决LP（和QP）的“内点法”的实现
【发布时间】：2011-08-22 14:04:17
【问题描述】：

我想看看 IPM 的几个实现。首选语言是 C/C++、Java 或任何脚本语言，如 python、perl。其他的也很好。

我正在寻找可以帮助我的好资源，

优化技术基础，
内点法的基础知识及其与其他技术的基础区别，
IPM 类型，
算法细节，以及
示例实现。

我对此感兴趣，这是我项目的一部分，我将使用这些想法/逻辑来求解线性或二次方程的系统。

如果您对上述资源有任何信息，请告诉我。

【问题讨论】：

单纯形有什么问题？据我所知，它仍然比任何 IPM 更快地解决线性方程组？
Simplex 也可以解决，但根据 Boyd 的凸优化书需要时间。所以，现在对 IPM 很感兴趣。
@willem，对于解决非常稀疏的 LP 问题，内点法比单纯形法更有效。

标签： language-agnostic mathematical-optimization solver linear-programming

【解决方案1】：

另一个开源的内点线性规划求解器是用 C 语言编写的 GLPK： http://www.gnu.org/software/glpk/ 和 http://en.wikibooks.org/wiki/GLPK

Bob Vanderbei 的线性规划书 (http://www.princeton.edu/~rvdb/LPbook/) 是一本很好的书，用于解释二次规划中内点算法的使用。引用的网站也有软件链接，但它似乎不是“商业质量”软件。 Vanderbei 还拥有 LOQO，这是一种更工业化的二次规划内点代码 (http://www.princeton.edu/~rvdb/ps/loqo5.pdf)。最近关于内点qp的另一个想法是：http://www-personal.umich.edu/~murty/Grav-QP.pdf

【讨论】：

【解决方案2】：

单纯形法和内点法都有它们的位置。一个不是更好或更快一般来说，你会发现每种方法在不同的情况下表现更好问题的类别。

在代码方面，开源 Coin-OR 项目Clp 具有用 C++ 实现的 Simplex、Dual Simplex 和 Internal Point 方法。

但是，如果您只是想求解线性或二次方程组形式 f(x) = 0，那么这根本不是你想要的。如果你想要的系统是线性，那么您需要了解直接或迭代线性求解器。如果问题是非线性的，你应该研究一下牛顿法或准牛顿法。

祝你好运。

【讨论】：

【解决方案3】：

首先，不要比较单纯形法和内点法。他们有不同的方法来解决问题。单纯形法用于最大化或最小化函数，而内点法用于确定给定函数内的所有可能点，这些点通过添加或减去满足具有 delta（非常小的值）的集合函数。您可以在此处找到有关它们的详细信息 [1]：http://www-personal.umich.edu/~murty/Grav-QP.pdf

【讨论】：