Kou 使用 igraph 查找 Steiner 树的算法

Question

我正在尝试实现 Kou 算法以使用 igraph 识别 R 中的 Steiner 树。

寇氏算法可以这样描述：

1. 找到完整的距离图 G'（G' 有 V' = S（斯坦纳节点），并且对于 VxV 中的每一对节点 (u,v)，有一条边的权重等于最小的权重这些节点之间的成本路径 p_(u,v) in G)
2. 在 G' 中找到最小生成树 T'
3. 通过用 G 的相应最短路径替换 T' 的每条边来构造 G 的子图 Gs，这是 G' 的一条边（有几条最短路径，选择任意一条）。
4. 求 Gs 的最小生成树 Ts（如果有多个最小生成树，则任意选择一个）
5. 从 Ts 构造一棵 Steiner 树 Th，方法是删除 Ts 中的边（如有必要），使 Th 中的所有叶子都是 Steiner 节点。

前两个步骤很简单：

g <- erdos.renyi.game(100, 1/10) # graph
V(g)$name <- 1:100

# Some steiner nodes
steiner.points <- sample(1:100, 5)

# Complete distance graph G'
Gi <- graph.full(5)
V(Gi)$name <- steiner.points

# Find a minimum spanning tree T' in G'
mst <- minimum.spanning.tree(Gi)

但是，我不知道如何将 T' 中的边替换为 G 中的最短路径。我知道使用 get.shortest.paths 我可以从一对节点中获取 vpath，但是我如何替换和在 T' 中与 G 中的 shortest.path 边缘？

提前非常感谢

Answer 1

如果我理解你所写的算法，我认为这可以帮助你完成第 3 步，但如果不是这样，请澄清：

library(igraph)

set.seed(2002)

g <- erdos.renyi.game(100, 1/10) # graph
V(g)$name <- as.character(1:100)

## Some steiner nodes:
steiner.points <- sample(1:100, 5)

## Complete distance graph G'
Gi <- graph.full(5)
V(Gi)$name <- steiner.points

## Find a minimum spanning tree T' in G'
mst <- minimum.spanning.tree(Gi)

##  For each edge in mst, replace with shortest path:
edge_list <- get.edgelist(mst)

Gs <- mst
for (n in 1:nrow(edge_list)) {
    i <- edge_list[n,2]
    j <- edge_list[n,1]
    ##  If the edge of T' mst is shared by Gi, then remove the edge from T'
    ##    and replace with the shortest path between the nodes of g: 
    if (length(E(Gi)[which(V(mst)$name==i) %--% which(V(mst)$name==j)]) == 1) {
        ##  If edge is present then remove existing edge from the 
        ##    minimum spanning tree:
        Gs <- Gs - E(Gs)[which(V(mst)$name==i) %--% which(V(mst)$name==j)]

        ##  Next extract the sub-graph from g corresponding to the 
        ##    shortest path and union it with the mst graph:
        g_sub <- induced.subgraph(g, (get.shortest.paths(g, from=V(g)[i], to=V(g)[j])$vpath[[1]]))
        Gs <- graph.union(Gs, g_sub, byname=T)
  }
}

par(mfrow=c(1,2))
plot(mst)
plot(Gs)

左边是最小生成树图，右边是最短路径：