R中邻接矩阵中的最长路径

Question

有一个描述性示例的假设场景：我有一个由 10 个部分（顶点）组合在一起的模型。根据连接表的定义，每个部分都可以连接到其他部分（边）。

igraph 中有一个shortest.paths 函数。然而，这里的目的是找到一种方法来计算邻接矩阵中的最长路径。导致路径使用尽可能多的部分，理想情况下是全部，因此最终模型的任何部分都不会单独存在。 MWE如下：

library(igraph)
connections <- read.table(text="A B 
1 2
1 7
1 9
1 10
2 7
2 9  
2 10 
3 1  
3 7  
3 9 
3 10 
4 1  
4 6  
4 7 
7 5  
7 9  
7 10  
8 9 
8 10 
9 10", header=TRUE)  

adj <- get.adjacency(graph.edgelist(as.matrix(connections), directed=FALSE))
g1 <- graph_from_adjacency_matrix(adj, weighted=TRUE, mode="undirected")
plot(g1)

编辑： 结果应该是这样的：例如，如果模型的第一部分是 8，它可以与 9 或 10 组合。假设选择了 10，下一部分可以是 1、2、7 或 9。如果选择 9 作为接下来的后续可能是 1、2、3、7 或 8。如果选择了 8，则模型将完成，因为第 10 部分已经在使用中。那么问题将是如何找到一种方法/路径来组合尽可能多的部分，理想情况下是所有部分。后者只能从 6 或 5 开始。

Answer 1

您的图表中有循环，我认为您没有说过我们不能多次使用相同的顶点（部分）：在这种情况下，最长的路径可能是无限长的，只要您可以遍历循环无限多次，然后前往目的地。

根据您的编辑，我认为这是不允许的。我希望你可以使用动态编程。您可以从类似 DFS 的算法开始，并标记除以 unvisited 开头的所有顶点。然后应用递归来选择从给定顶点我们可以到达的所有可能顶点（除了已经访问过的）的最长路径之间的最大值。

这是一个 NP 难题，因此您必须检查所有可能的路径！

你可以看到：https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem。如前所述，您将通过添加一个标志来告知哪些顶点已被访问，从而修改算法以在具有循环的图中工作。

Answer 2

如果我说得对，请告诉我，您是否正在尝试找到一条触及最大节点数的路径？ 如果是这样，这基本上是Hamiltonian path 问题的一个实例，如果您可以多次传递一个节点，我会说它是一个更简单的版本。 您可以尝试观看该算法。 为了尊重您的编辑，您可以尝试查看图形搜索算法，您可以找到 here，但是请注意，这种类型的算法在内存复杂性方面非常繁重。