根据numpy数组中的组标签对邻接矩阵中的边求和

Question

例如，我得到了对称邻接矩阵（无自环），即

A = 
[
[0, 1, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0, 1],
[1, 1, 0, 1, 0],
[0, 0, 1, 0, 1],
[0, 1, 0, 1, 0]]

然后，我得到了一个与此图相关联的集群标签 i 数组，即

cluster = [1,1,2,2,3]

表示节点1和节点2在同一个组，节点3和节点4在同一个组，节点5在一个独立的组。

问题是我怎样才能得到组内和组间的边的总和，

组内：表示节点之间共享相同簇标签的边，例如节点1和节点2在同一个组中，因此它们的和为1，节点3和节点4相同。对于节点 5，其为 0。

组间：表示共享不同集群标签的节点之间的边，例如组1和组2，表示节点1节点3，节点1节点4，节点2节点3，节点的边之和2 节点 4。答案是组 1 和组 2 之间的 2。

然后返回一个包含结果的二维对称数组，即

[[1,2,1],
[2,1,1],
[1,1,0]]

Answer 1

你可以使用矩阵代数；

cluster = np.array(cluster)
# create cluster-node adjacency matrix
aux = np.identity(cluster.max(),int)[cluster-1]
# we can now count by multiplying
out = aux.T@A@aux
# fix diagonal (which was counted twice)
np.einsum("ii->i",out)[...] //= 2
out
# array([[1, 2, 1],
#        [2, 1, 1],
#        [1, 1, 0]])

为了加快速度，我们可以将矩阵乘积替换为 (1) 如果节点按集群排序：

boundaries = np.diff(cluster,prepend=-1).nonzero()[0]
out =  np.add.reduceat(np.add.reduceat(A,boundaries,1),boundaries,0)

(2) 如果不是：

nc = cluster.max()
out = np.zeros((nc,nc),int)
np.add.at(out,(cluster[:,None]-1,cluster-1),A)

Answer 2

这将返回一个数组，其中元素为[i,j]，对应的簇i 和j 的边的总和：

n = cluster.max()
degrees = np.zeros((n,n))
idx = [np.where(cluster==i)[0] for i in np.arange(n)+1]
for i in range(n):
  degrees[i,i] = A[np.ix_(idx[i],idx[i])].sum()/2
  for j in range(i):
    degrees[i,j] = degrees[j,i] = A[np.ix_(idx[i],idx[j])].sum()

输出：

[[1. 2. 1.]
 [2. 1. 1.]
 [1. 1. 0.]]

您也可以使用 itertools，但我认为这可能更快。