igraph中的有向图中的最低共同祖先？答案

【问题标题】：Lowest Common Ancestor in a Directed Graph in igraph?igraph中的有向图中的最低共同祖先？
【发布时间】：2021-10-20 17:18:56
【问题描述】：

igraph 是否有一种算法可以输出有向图中 2 个节点的最低共同祖先？这不是 DAG，它可能有循环。

如果没有，我可以使用 igraph 来确定 LCA 吗？

这是一个示例图：

m <- read.table(row.names=1, header=TRUE, text=
                  " A B C D E F G H
                A 0  1  1  0  0 0 0 0
                B 0  0 0  1  1 0 0 0
                C 0 0  0  1 0 0 0 0
                D 0  0  0  0 0 1 0 0
                E 0  0 1 0  0 0 0 0
                F 0  0  0  0  1 0 0 0
                G 0  0  0  1  0 0 0 1
                H 0  0  0  0  0 1 1 0")
m <- as.matrix(m)
ig <- graph.adjacency(m, mode="directed")
plot(ig)

如果我要问，节点“E”和“C”共享的最近父节点是什么？答案是“A”或“B”或“F”。
节点“G”和“C”共享的最近的父节点呢？答案是“H”。
由于我们正在寻找父节点，因此节点不能是它自己的父节点，因此节点“H”和“C”共享的最近父节点将是“G”。
最后，节点“A”和“G”共享的最近父节点将是“无”。

附：我不确定在关系的情况下是否有规则。就像节点与父节点的距离分别为 (1,3) 和与另一个父节点的距离为 (2,2)。

【问题讨论】：

如果您包含一个简单的reproducible example，其中包含可用于测试和验证可能解决方案的示例输入和所需输出，则更容易为您提供帮助。
these 中的任何一个都适用于循环吗？
@user20650 是的，完全正确。这些图之一，但有循环，所以它们不是树。我需要尝试从头开始制作带有循环的有向图，以提供可重现的示例。我想知道igraph中有没有默认的
如果是循环，那么预期的结果是什么？您能否展示一个包含数据和所需输出的示例？
为什么B 是E 和C 的LCA？如果算上B，那么F也应该没问题。

标签： r graph-theory igraph directed-graph graph-traversal

【解决方案1】：

如果您的图包含环，则您无法推断其顶点的拓扑顺序。
如果没有顶点顺序，您无法定义“最低”，因此您无法定义“最低共同祖先”是什么。
因此，除非您想出“最低共同祖先”的替代定义，否则问题无法解决，因为它无法表征。

【讨论】：

您好，感谢您的澄清。我希望我在问题中添加了更多细节，以便可以描述问题。
恐怕你需要提出一个更严格的定义。例如，您可以尝试最小化从祖先到目标节点的距离的总和（或乘积，或...）。在任何情况下，都可能存在关系，就像 DAG 中可能存在关系一样。因此，您将寻找 a LCA，而不是 LCA。

【解决方案2】：

我猜你可以像下面这样定义一个自定义函数

f <- function(g, vs) {
  da <- subset(colSums(distances(g, mode = "in")[vs, ]), !names(V(g)) %in% vs)
  if (all(is.infinite(da))) {
    return("None")
  }
  names(which(da == min(da)))
}

然后

> f(ig, c("E", "C"))
[1] "A" "B" "F"

> f(ig, c("G", "C"))
[1] "H"

> f(ig, c("H", "C"))
[1] "G"

> f(ig, c("A", "G"))
[1] "None"

【讨论】：