如果这是真的： How to query a Voronoi diagram?
问题“给定点属于哪个站点？”只是说明最近邻搜索问题的另一种方式：相关的 Voronoi 多边形是与生成 Voronoi 图的集合中的最近点相关联的多边形。不幸的是，
- 没有任何恒定时间算法可以解决这个问题，并且
- Voronoi 图没有比 O(N) 搜索更快地解决问题。
我们如何实际使用它们？
我的意思是，我知道我可以为其构建基于 Delaunay 的搜索树，但我现在不需要 Voronoi 图来构建 Delaunay 三角剖分，对吗？
那么，Voronoi 有什么实际用途 - 除了将其打印在地图上以便人类消化外 - Voronoi 有什么用处？
什么问题可以用没有对偶的 Voronoi 图来解决（当然比没有它更有效）？
【问题讨论】：
这取决于访问模式。由于这两个图是对偶的，所以都包含基本相同的信息。然而，根据实际经验，计算 Voronoi 顶点需要逐个案例进行昂贵的多精度算术，因为存在退化设置并且因为存在无限和几乎无限的 Voronoi 单元。因此，根据访问模式，一次计算 Voronoi 图通常比使用 Delaunay 三角剖分并一遍又一遍地计算其对偶元素更有效。
另一方面，Delaunay 三角剖分中的最近邻搜索要简单得多，因此我为Voronoi diagram 选择了混合数据表示。它使用 Delaunay 三角剖分和在其之上的 Voronoi 表示，因此点可以在 O(log(n)) 时间内定位。性能表明这是一个很好的方法：对于具有 n=1000 个站点的 Voronoi 图中的一百万个查询，只需要 0.3 秒。
编辑：对于最近邻查询，您不需要 Voronoi 单元。但是对于对边界或 Voronoi 单元区域感兴趣的算法。举几个例子：Centroidal Voronoi Tesselation、Natural Neighbor Interpolation、Medial Axis
【讨论】：