如何使用轮廓（链码）计算对象的面积？答案

【问题标题】：How can I calculate the area of an object by using its contour (chain code)?如何使用轮廓（链码）计算对象的面积？
【发布时间】：2013-04-26 20:53:48
【问题描述】：

假设我有一个使用 8 连通性的带有链码 [1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7] 的旋转平方对象。我怎样才能得出它的面积，如像素数？

编辑：

我从边界像素导出链码。如果通过边界像素来计算面积更容易，怎么办？

算法应该能够找到边界包围的像素数（包括边界像素）。边界的形状可以是任意的，只要它是闭合的并且不与自身相交。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

任何多边形的面积都可以使用这个公式从它的顶点计算出来：

A = 1/2 Sum(i = 1..n, x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

【讨论】：

检查您的公式是否为非旋转正方形 2x2 ;-)
@EgorSkriptunoff：对于顶点为{{0, 0}, {2, 0}, {2, 2}, {0, 2}} 的非旋转 2x2 正方形，我得到面积 4。对我来说似乎是正确的。
你是如何从链码[0, 2, 4, 6]得到这样的坐标的？
@nikie：这个公式给出了一个数学上正确的区域，但我需要像素数......

【解决方案2】：

在哪里
n - 边框像素数，
(x_k, y_k) - 第 k 个边界像素的坐标（通过假设 x_1=0, y_1=0 源自您的链码），
(n+1)-th 像素是第一个像素。

【讨论】：

【解决方案3】：

见Wikipedia: Pick's Theorem。

这是一个非凡的结果，仅当顶点在平面的某些表示中具有整数坐标时才适用。我认为这在你的情况下是正确的。如果是，它提供了一种非常简单的面积计算方法。

【讨论】：

一点也不简单！因为你知道轮廓点的数量，也就是弗里曼链的长度，但你不知道内部点的数量。要找到这些，您可以绘制轮廓并使用种子填充，或者执行直接多边形填充，但这比鞋带公式复杂得多，效率也低得多。