我正在查看标记检测算法并阅读this，他们正在使用高斯核的一维导数来获得梯度。他们将屏幕划分为相隔 5 个像素的小扫描线，然后在水平和垂直方向上操作内核来计算梯度，我想知道它是如何做到的，即：
他们得到的操作是：
[ -3 -5 0 5 3] * A
我假设它是水平导数？
那么垂直的呢，只是像这样乘以转置吗？：
A * ([ -3 -5 0 5 3]^T)
另一边计算梯度方向他们使用 3x3 Sobel 核，但是扫描线是 5x5，有人知道是怎么做的吗？
【问题讨论】：
标签： image-processing gaussian edge-detection
卷积
[-3 -5 0 5 3] * A
是actual derivative 的近似值。因为A 是采样的，所以我们无法知道真正的导数。我们需要一个离散的近似值。一种常见的方法是finite difference method，其中一种简单的方法是获取后续元素之间的差异：A[x+1,y]-A[x,y]。这就是在离散情况下填写导数极限方程时得到的结果。 Lim h->0 变为 h=1，没有更小的间距。可以使用卷积计算这种差异：
[1 -1] * A
此操作在两个像素之间的位置产生导数。为了克服这个问题，可以使用中心差异：(A[x+1,y]-A[x-1,y])/2，或以卷积形式：
[1/2 0 -1/2] * A
通过与derivative of the Gaussian 进行卷积可以获得进一步的改进。在平滑（正则化）滤波器方面，高斯是某种最优的。此外，卷积具有属性：d/dx (A * G) = A * d/dx G。也就是说，用高斯导数对图像进行卷积与经过高斯平滑的图像的true导数相同。您可以将这样的一维卷积编写为：
[0.013 0.108 0.242 0.0 -0.242 -0.108 -0.013] * A
请注意，最好将列与高斯进行卷积，以保持各向同性。但我们暂时忽略它。
出于某种原因，计算机视觉社区的人们似乎对浮点值过敏（这在最近得到了很大改进，但总会有人认为用整数值计算卷积更便宜）。所以看起来你链接的页面，他们用一个近似它的整数值内核替换了高斯内核的实际导数。这导致[3 5 0 -5 -3]。他们还设法反转这些值，从而得到一个近似于-d/dx 的运算。
他们后来使用 Gabor 来确定方向进一步表明他们并不真正知道自己在做什么，因为 Gabor 对真实梯度的逼近比使用高斯导数所能做的更差。
简而言之，如果要计算导数，请执行以下操作：
A * d/dx G(x) * G(y)
（G(x) 是一维高斯函数x 的函数，即水平向量，G(y) 是其转置的函数；直接对d/dx G(x) 进行采样，而不是对G(x) 进行采样并计算其有限差分导数） .
要计算沿y 轴的导数，请执行相同的操作，但使用G(y) 内核的导数。
实际的实施建议取决于您的语言。 Here is some advice when using MATLAB。它可能也可以很好地翻译成其他语言。
关于 5x5 扫描线：我不知道这是什么意思。我认为他们以某种方式对图像进行子采样以提高性能。更少的像素 = 更快的计算。
【讨论】：