如何更快地获得子矩阵块？

Question

我有一个非常大的矩阵 (nxn)，我将为其构建尺寸为 mxm 的相交图块（子矩阵）。每个连续子矩阵之间会有一个step 的偏移量。这是n=8, m=4, step=2 的示例：

import numpy as np
matrix=np.random.randn(8,8)
n=matrix.shape[0]
m=4
step=2

这将存储所有角索引(x,y)，我们将从中获取 4x4 natrix：(x:x+4,x:x+4)

a={(i,j) for i in range(0,n-m+1,step) for j in range(0,n-m+1,step)}

子矩阵会这样提取

sub_matrices = np.zeros([m,m,len(a)])
for i,ind in enumerate(a):
    x,y=ind
    sub_matrices[:,:,i]=matrix[x:x+m, y:y+m]

有没有更快的方法来初始化这个子矩阵？

Answer 1

import numpy as np

a = np.random.randn(n, n)

b = a[0:m*step:step, 0:m*step:step]

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如果你有一个一维数组，你可以通过下面的代码得到它的子矩阵：

c = a[start:end:step]

如果维度是两个或更多，则在每个维度之间添加逗号。

d = a[start1:end1:step1, start2:end3:step2]

Answer 2

我们可以利用基于np.lib.stride_tricks.as_strided 的scikit-image's view_as_windows 来获得滑动窗口。 More info on use of as_strided based view_as_windows.

from skimage.util.shape import view_as_windows   

# Get indices as array 
ar = np.array(list(a))

# Get all sliding windows
w = view_as_windows(matrix,(m,m))

# Get selective ones by indexing with ar
selected_windows = np.moveaxis(w[ar[:,0],ar[:,1]],0,2)

或者，我们可以使用列表解析提取行和列索引，然后使用这些索引，就像这样 -

R = [i[0] for i in a]
C = [i[1] for i in a]
selected_windows = np.moveaxis(w[R,C],0,2)

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从一开始就进行优化，我们可以跳过步进数组a的创建，只需将step arg与view_as_windows一起使用，就像这样 -

view_as_windows(matrix,(m,m),step=2)

这将给我们一个4D 数组，并索引到它的前两个轴将拥有所有mxm 形状的窗口。这些窗口只是输入视图，因此没有额外的内存开销以及几乎免费的运行时间！