在尝试理解 int 时，如果给定 int 的大小（以位为单位），我可以使用排列公式来确定 int 的最大正数和负数 base-10 值。因此，如果一个有符号整数是 16 位宽，我可以使用 2^16 来确定可能的排列数，然后可以使用 2^15 计算正数的最大数量和负数的最大数量。
在 32 位浮点数中，24 位分配给有效数及其符号。如果我们认为符号为正，则 2^23 将是最大排列数。如何从这个数字 2^23 中获得有效数字的最大值？还是我对浮点数的理解有缺陷？
【问题讨论】：
标签： c floating-point permutation ieee-754
ieee-754 使用 significand 而不是 mantissa。
C 没有定义尾数。 C 使用 significand。
常见的float normal1 值具有 24 位有效位，由 1 个值为 1 的隐含位和 23 个显式编码的二进制小数位组成。所有 224 组合都是可能的。
最大有效位是1.11111111 11111111 11111112 or 1.9999998807907104492187510 or (2.0-2-23) .
当它与有限数 2(254-127) 的最大二进制指数相结合时，float、FLT_MAX 的最大值为 340282346638528859811704183484516925440.0 或大约 3.402823466e+38。
1对于子数字，没有隐含的位。
最大有效数是0.11111111 11111111 11111112或0.9999998807907104492187510
【讨论】：
float 的正常有效数字的可能值的数量是(FLT_RADIX-1)/FLT_EPSILON，其中FLT_RADIX 和FLT_EPSILON 是通过包含<float.h> 来定义的。
这是因为FLT_EPSILON 是从 1 到下一个更大的可表示数字的步长，所以它是有效位中 1 的变化（当它们被解释为二进制整数并且我们从浮点数开始时）点编号 1.000…000)。 FLT_RADIX/FLT_EPSILON 计算有效数字可以通过多少步，从 0 开始，直到它换行或溢出其前导数字。但是，我们不是从零开始；而是从零开始。问题要求不包括隐式前导 1 位。基于二进制的归一化浮点数的前导位是 1，但是，当我们推广到其他基数时，浮点数的前导位可能不是 1 的归一化数；它可以是小于FLT_RADIX 的非零整数。因此，从 1 而不是 0 开始，有(FLT_RADIX-1)/FLT_EPSILON 可能的正常有效位值。
请注意，(FLT_RADIX-1)/FLT_EPSILON 具有整数值但浮点类型。要将其用作整数类型，您可能需要进行强制转换，例如使用 %d 打印时。
与 1 具有相同小数位数（指数）但最大有效位为 FLT_RADIX - FLT_EPSILON 的浮点数。作为整数的有效数字的最大值是FLT_RADIX/FLT_EPSILON - 1。请注意，后者包括前导数字。
“有效位”是浮点数小数部分的首选术语。 “尾数”是对数的小数部分的旧术语。有效数字是线性的；乘以有效数乘以表示的数字。尾数是对数；添加到尾数会乘以表示的数字。
“排列”是指移动事物； (1 2 3 4) 和 (3 4 2 1) 是彼此的排列。您似乎想要有效位可以具有的不同值的数量。
【讨论】：
float 可以表示的最大有限值，而不仅仅是它的有效值可以具有的最大值吗？该值是FLT_RADIX-FLT_EPSILON 乘以FLT_RADIX 的FLT_MAX_EXP-1 的幂。 （-1 是由于 C 标准对有效位的处理有点不寻常。）C 标准库有一个函数“x 乘以FLT_RADIX n 的幂”；是scalbnf(x, n)，所以float可以表示的最大有限值为scalbnf(FLT_RADIX-FLT_EPSILON, FLT_MAX_EXP-1)。 <float.h> 用这个值定义了一个宏，FLT_MAX。
不考虑指数，尾数的大小没有意义。 23 告诉你的是有效小数位数是23 * log(2) ≈ 7。
然而，第 24 位是隐含的，给出的 24 * log(2) > 7。因此所有 7 位整数值都可以存储而不会损失精度。
此外，任何以 2 的幂为因数的整数，除以该因数后的位数不超过 7 位，也可以精确表示，因为 2 的幂被指数占用（受指数值的限制）。
因此，指数大小给出了可以存储的值的范围，而尾数（有效数）大小给出了精度。
【讨论】：