Fmincon / Multistart：找到局部最小值，但违反了一个非线性约束

Question

我正在尝试使用 multistart / fmincon 找到最佳点。 Matlab 找到一个局部最小值，在输出结构中给出以下消息：

Local minimum found that satisfies the constraints.
Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, 
to within the value of the optimality tolerance,and constraints are satisfied to within the value of the 
constraint tolerance.<stopping criteria details>
Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 7.337955e-07,
is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraintviolation, 7.082693e-07, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.

我有 13 个非线性约束，其中一个被违反了。

这是约束：

c(10) = abs(L_1 - (L_2 - L_3)) - 0.001;

我想实现：

abs(L_1 - (L_2 - L_3)) <= 0.001;

如果我手动检查这个约束，我会得到

abs(L_1 - (L_2 - L_3)) = 0.0011;

大于期望值 0.001 optimoptions 中的约束容差默认设置为 1e-6。 这怎么可能发生？输出清楚地表明，所有的约束都得到了满足，但实际上并没有。

Answer 1

我认为您误解了fmincon 提供的内容。保证解决方案满足界限。无法保证所有约束（线性或非线性）都会得到满足。

我承认您在查看MATLAB documentation 时必须在字里行间阅读。

对于默认的“内部点”算法，fmincon 将 x0 中违反边界 lb ≤ x ≤ ub 或等于边界的分量设置为边界区域的内部。对于“trust-region-reflective”算法，fmincon 将违规组件设置为绑定区域的内部。对于其他算法，fmincon 将违规组件设置为最接近的界限。尊重边界的组件不会改变。请参阅迭代可能违反约束。