计算最具成本效益的化学混合物的算法

Question

问题

我有四种不同的化学物质，我知道每种化学物质中下列化合物的比例如下：

|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|
| Name             | ZrO2    | Al2O3   | SiO2    | Na2O    |  Price  |
|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|
| AZS              | 30%     | 50%     | 13%     | 1.8%    | 328.95  |
|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|
| Fine salt        | 25%     | 30%     | 43%     | 0.2%    | 203.95  |
|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|
| ZDCF             | 63%     | 1%      | 33%     | 0.4%    | 789.47  |
|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|
| AB fines         | 0%      | 95%     | 1%      | 4%      | 263.16  |
|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|
| HJO              | 90%     | 1%      | 1%      | 0.2%    | 1315.79 |
|------------------|---------|---------|---------|---------|---------|

我需要将它们混合在一起以获得具有给定目标内容（表示为范围）的混合物：

|------------------|---------|---------|---------|
| Compound         | Min     | Target  | Max     |
|------------------|---------|---------|---------|
| Zr02             | 32%     | 33%     | 34%     |
|------------------|---------|---------|---------|
| Al203            | 49%     | 50%     | 52%     |
|------------------|---------|---------|---------|
| Si03             | 15%     | 16%     | 17%     |
|------------------|---------|---------|---------|
| Na20             | 1.3%    | 1.6%    | 2%      |
|------------------|---------|---------|---------|

• 我需要找到最便宜的化学品组合，让我得到一个范围内所有值的混合物。
• 如果可以在不使用更昂贵的混合物的情况下达到目标混合物，我不必使用混合物中的所有化学物质。

这里是代码沙箱的链接，上面的值在 typescript 中定义：https://codesandbox.io/s/cost-effective-mix-imvz5?file=/src/index.ts:2162-2169

我知道没有单一的解决方案，而是我需要生成一个包含所有可能组合的结果集，过滤掉没有目标混合物的组合，最后按价格对剩余的混合物进行排序。我只是不确定如何以编程方式表达这一点。

谢谢！

Answer 1

有趣的问题，似乎属于线性规划 (LP) 领域。使用jsLPSolver，并使用问题中提供的数据配置model 变量，我们得到以下代码...

<script src="https://unpkg.com/javascript-lp-solver/prod/solver.js"></script>

<script>
var model = {
    "optimize": "cost",
    "opType": "min",
    "constraints": {
        "Zr02": {"min": 0.32, "max": 0.34},
        "Al203": {"min": 0.49, "max": 0.52},
        "Si02": {"min": 0.15, "max": 0.17},
        "Na20": {"min": 0.013, "max": 0.02}
    },
    "variables": {
        "AZS": {
            "Zr02": 0.30,
            "Al203": 0.50,
            "Si02": 0.13,
            "Na20": 0.018,
            "cost": 328.95
        },
        "Fine Salt": {
            "Zr02": 0.25,
            "Al203": 0.30,
            "Si02": 0.43,
            "Na20": 0.002,
            "cost": 203.95
        },
        "ZDCF": {
            "Zr02": 0.63,
            "Al203": 0.01,
            "Si02": 0.33,
            "Na20": 0.004,
            "cost": 789.47
        },
        "AB Fines": {
            "Zr02": 0.00,
            "Al203": 0.95,
            "Si02": 0.01,
            "Na20": 0.04,
            "cost": 263.16
        },
        "HJO": {
            "Zr02": 0.90,
            "Al203": 0.01,
            "Si02": 0.01,
            "Na20": 0.002,
            "cost": 1315.79
        }
    },
};

var results = solver.Solve( model );
console.log( results );

let constraintResults = {};
for ( let v in results ) {
  if ( !( v === 'bounded' || v === 'feasible' || v === 'result' ) ) {
    for ( let c in model.constraints ) {
      constraintResults[ c ] = ( constraintResults[ c ] || 0.0 ) + model.variables[ v ][ c ] * results[ v ];
    }
  }
}
console.log( constraintResults );

</script>

不知道你的问题的最终目的，我不得不指出......

免责声明：您必须独立验证并确认此方法的结果以确定最低成本。对于因您使用本程序而导致的任何间接、偶然、特殊、后果性或惩罚性损害，或任何直接或间接产生的利润或收入损失，或其他无形损失，我概不负责。

请注意，MS Excel 有各种可用的求解器算法，可能值得在 MS Excel 中使用相同的约束和变量来交叉验证 jsLPSolver 的使用...