仅提供后序遍历的二叉树中序遍历

Question

我在编码挑战中遇到了一个问题。

完全二叉树是一种二叉树，其中除叶节点外的每个节点都有两个子节点，并且边缘高度为h 的树的最后一层具有2^h 叶节点。

你的任务很简单，给定完整二叉树的post-order遍历，打印它的in-order遍历。

二叉树中的元素是字符类型，即每个节点存储一个字符值。

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输入/输出格式

输入格式：

只有一个字符串输入表示后序遍历。

约束：

1

输出格式：

输出一个表示二叉树中序遍历的字符串

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示例

示例输入 0：

BCA

样本输出 0：

BAC

Answer 1

您可以通过递归来动态完成。

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机制

• 将树拆分为 3 部分：left、right、root。
• 按顺序重新加入他们：left、root、right。
• 递归拆分，直到子树的长度为一。

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代码 - 在Java

PostToInOrder.java

public class PostToInOrder {
    public static String convert(String post) {
        checkPerfect(post); // check whether tree is perfect,

        return convertInner(post);
    }

    private static String convertInner(String post) {
        int len = post.length();
        if (len == 1) return post; // base case,

        String left = post.substring(0, len >> 1); // left of post,
        String right = post.substring(len >> 1, len - 1); // right of post,
        char root = post.charAt(len - 1); // root of post,

        return convertInner(left) + root + convertInner(right);
    }

    private static void checkPerfect(String tree) {
        if (!isPerfect(tree)) throw new IllegalArgumentException("input is not perfect tree, size: " + tree.length());
    }

    private static boolean isPerfect(String tree) {
        int len = tree.length();
        if (len < 1) return false;

        while (len != 0) {
            if ((len & 1) == 0) return false;
            len >>= 1;
        }

        return true;
    }
}

PostToInOrderTest.java：
（单元测试，通过TestNG）

import org.testng.Assert;
import org.testng.annotations.Test;

public class PostToInOrderTest {
    @Test
    public void test() {
        Assert.assertEquals(PostToInOrder.convert("BCA"), "BAC");
        Assert.assertEquals(PostToInOrder.convert("02146538A9CEDB7"), "0123456789ABCDE");

        Assert.assertEquals(PostToInOrder.convert("A"), "A"); // single element,
    }

    @Test(expectedExceptions = IllegalArgumentException.class)
    public void test_invalid_empty() {
        PostToInOrder.convert("");
    }

    @Test(expectedExceptions = IllegalArgumentException.class)
    public void test_invalid_notPerfect() {
        PostToInOrder.convert("AB");
    }
}

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顺便说一句：

• 所描述的树是perfect binary tree。
  它是完全二叉树的子类型。
  一棵完整的树不一定是完美的，它的最后一层可能缺少一些叶子。
  例如 AB 是一棵完整的树，但不是完美的树。

Answer 2

我确实准备好了一个完整的答案，但@EricWang 在实施方面击败了我。因此，这是一个补充答案，更详细地描述了该过程。请接受他的答案。

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我将使用后序遍历DEBFGCA，因为考虑更多节点会很有用。

因为树是完整的，对于任何给定的节点，我们知道左边的孩子的数量与右边的孩子的数量相同。因此我们可以看一下后序遍历DEBFGCA，知道它有LLLRRRN的结构，其中L是左子树的后序遍历，R是左子树的后序遍历右子树，N 是节点本身。

更一般地，我们知道左子树的后序遍历是字符0到(tree.length - 1)/2 - 1，右子树的后序遍历是字符(tree.length -1)/2 - 1到tree.length - 2。该节点是最后一个字符，位于tree.length - 1。

显然，要将其更改为有序遍历，我们只需识别左右子树，将它们更改为有序遍历，然后返回LLLNRRR。我们可以使用递归将左右子树转换为有序的。

例如，以DEBFGCA 开头。我们知道结构是LLLRRRN，所以左子树是DEB，右子树是FGC，节点是A。我们想把DEB 变成有序...

处理DEB。我们知道左子树是D，右子树是E，节点是B。两个子树的长度都是 1，叶子也是。不需要进一步的递归。返回LNR，即DBE。

处理FGC。和以前一样，返回FCG。

现在我们知道有序的左边是DBE，右边是FCG。返回LLLNRRR，即DBEAFCG。