限制最大资产数量的 Cvxpy 投资组合优化答案

【问题标题】：Cvxpy portfolio optimization with constraint on the maximum number of assets限制最大资产数量的 Cvxpy 投资组合优化
【发布时间】：2021-08-20 10:08:59
【问题描述】：

我正在使用cvxpy 库来执行投资组合优化。但是，我不想使用Markowitz covariance model，而是介绍new variables，其中yi 变量是一个二进制变量，如果资产i 包含在投资组合中，则假定值为1，否则为0； m 是我想包含在投资组合中的最大资产数量； r 是我想要得到的回报。

马科维茨模型，对回报有约束如下：

import numpy as np
import pandas as pd
from cvxpy import *

# assets names
tickers = ["AAA", "BBB", "CCC", "DDD", "EEE", "FFF"]

# return matrix
ret = pd.DataFrame(np.random.rand(1,6), columns = tickers)

# Variance_Coviariance matrix
covm = pd.DataFrame(np.random.rand(6,6), columns = tickers, index = tickers)

# problem setting
x = Variable(len(tickers))              # xi variables
er = np.asarray(ret.T) * x              # expected return
min_ret = 0.2                           # minimum return
risk = quad_form(x, np.asmatrix(covm))  # risk
prob = Problem(Minimize(risk),          # problem setting function
[sum(x) == 1, er >= min_ret, x >= 0])
prob.solve()

这个问题的解决方案给出了投资于每项资产的百分比。但是如果我想投资有限数量的资产m怎么办？为此，我需要实现yi 变量并确保它们的总和等于m 因此，它应该是这样的：

x = Variable(n)             
er = np.asarray(ret.T) * x 
risk = quad_form(x, np.asmatrix(covm))  
y = Variable(n, boolean=True)            #adding boolean variables
prob = Problem(Minimize(risk), [sum(x) == 1, er >= min_ret, x >= 0, sum(y) == k, sum(x) <= sum(y)])
prob.solve()
print(x.value)
print(y.value)

不幸的是，最后一段代码没有产生任何结果。你知道为什么吗？有没有其他方法可以解决这个问题？

【问题讨论】：

标签： python optimization portfolio cvxpy

【解决方案1】：

简而言之，你必须链接变量 x 和 y。

在 long only 约束的情况下：每股收益 = 1e-5 [-1 + eps

如果 x > 0，这会将 y 设置为 1，如果 x == 0，则将 y 设置为 0。

为了使其正常工作并且不被资产略高于 0 所困扰，您还应该引入买入门槛。

[x - y >= buy_in_threshold - 1]

注意，这个问题是一个混合整数问题。如果问题仍然很小，ECOS BB 求解器可以解决这个问题。否则，您将需要商业级优化器。

【讨论】：