这个斐波那契函数是如何工作的？ [关闭]答案

【问题标题】：How does this Fibonacci function work? [closed]这个斐波那契函数是如何工作的？ [关闭]
【发布时间】：2018-06-12 13:21:03
【问题描述】：

谁能告诉我下面的函数是如何工作的？

尤其是fibu'-thing 和元组？谢谢！

fibu :: Integer -> Integer
fibu x = fst (fibu' x)
      where fibu' 0 = (0, 0)
            fibu' 1 = (1, 0)
            fibu' n = (a + l, l)
                      where (l, a) = fibu' (n-1)

【问题讨论】：

你在哪些方面遇到了困难？
正如我之前提到的 fibu'、tupels 和第二个 where
不是最后一个fibu' 子句fibu' n = (a + l, l)（用+ l 代替+ 1）。
哦，我的错。是的，它是一个“L”

标签： haskell recursion fibonacci

【解决方案1】：

我们先分析

fibu' 0 = (0, 0)
fibu' 1 = (1, 0)
fibu' n = (a + l, l)
    where (l, a) = fibu' (n-1)

这里我们有一个函数，它接受一个数字 i 作为输入，并返回一个包含两个数字的 2 元组。这两个数字是 (F_i, F_i-1) 和 F_i i-th 斐波那契数。

前两个数字（对于 i = 0 和 i = 1）是硬编码的（如 (0, 0) 和 (1, 0)）。但是我们当然不能硬编码斐波那契值。如果 i 不是 0 或 1，则将触发最后一行。本案例实现处理i-1案例。

在这种情况下，我们递归地计算fibu' (n-1)（所以元组包含(F_n-1, F_n-2) ，我们在前面的两个斐波那契数中计算。然后我们知道（这是斐波那契归纳关系 F_n = F_n-1 + F_n-2)。这意味着我们可以返回(a+l, l)。所以如果我们调用例如fibu' 5，它将调用fibu' 4、fibu' 3等，直到我们到达fibu' 1，然后我们每次都会构造一个新的元组，它将继续计算最后两个斐波那契数，直到我们到达索引为5的斐波那契数。

现在fibu' 的唯一问题是它返回一个 2 元组，而用户通常希望得到一个简单的数字（i-th 斐波那契数）。所以现在我们定义一个函数：

fibu :: Integer -Integer
fibu x = fst (fibu' x)

这将返回 2 元组的 first 项（即第 i 个斐波那契数）。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可能已经看过斐波那契数列的简单实现：

fibo :: Integer -> Integer
fibo 0 = 0
fibo 1 = 1
fibo n = fibo (n-1) + fibo (n-2)

嗯，这个问题是函数调用自身两次，递归。而且这些调用中的每一个都会再次调用自己两次......所以你最终会得到成倍增长的调用。

您所询问的实现如何解决此问题：它不仅返回第 n 个斐波那契数，还返回第 n 个和 n-1 个。那么 n+1 调用只需要一个额外的调用，而不是两次，因为一次调用提供了计算序列的下一个元素所需的一切。 p>

对于最终结果，您不需要两个数字而是只需要一个，因此使用fst 丢弃倒数第二个值。

【讨论】：