获取树中定义的整数的总和和乘积

Question

我在理解如何在 Haskell 中执行以下操作时有点问题：

假设我有一个类似的声明：

• a * (b + c)
• a + (b * c)
• a + (b * ( c + d))
• a * (b + ( c * d))
• 等。等

我想在树中表达这些语句并评估每个语句的结果，对于初学者，我定义了以下数据结构：

data statement = Number Int 
               | Product statement statement 
               | Sum statement statement
               deriving (Eq, Show)

对于一个可以使用的示例树，我使用了以下函数：

a :: statement
a = Product (Number 2) (Sum (Number 5) (Number 1))

现在我想构建一个函数 treeResult，它给我定义的语句的结果，但我不知道如何解决这个问题。上述语句返回的整数应该是 12。

我的第一个猜测是编写一个将“语句”作为参数并返回一个 int 的函数，对于初学者来说只能使用简单的语句。

treeResult :: statement -> Int
treeResult (Number a) = a
treeResult (Product (Number a) (Number b)) = a*b
treeResult (Sum (Number a) (Number b)) = a+b

现在我知道我需要一些可以递归的东西，但我不知道如何在 haskell 中编写它，请问有人可以帮我吗？

Answer 1

首先：statement 需要大写，因为它不是类型变量。但这是最不重要的。

treeResult :: Statement -> Int
treeResult (Number x) = x

到目前为止显然是正确的。我们正在匹配 Number 构造函数，提取 Int 并返回它 - 类型正确并执行应有的操作。

treeResult (Product (Number a) (Number b)) = a*b
treeResult (Sum (Number a) (Number b)) = a+b

这是很好的类型，但它不够通用。在此模式中，您将Product 和Sum 的字段限制为Numbers，但实际上它们可以是任何Statement。所以你需要定义Product/Sum:

treeResult (Product a b) = ...
treeResult (Sum a b) = ...

但我们不能只是将两个Statements 相加/相乘。 (+) 和 (*) 没有为它们定义（我们现在正在这样做）。当一个操作数是Product 时，我们如何获得它作为Int 的值？通过评估它。 Statement是递归的，所以我们需要递归来求值。这样，函数就变成了

treeResult (Product a b) = (treeResult a) * (treeResult b)
treeResult (Sum a b) = (treeResult a) + (treeResult b)

Answer 2

treeResult (Sum statement1 statement2) = treeResult statement1 + treeResult statement2

产品类似。这只是认识

• (a + b) 的结果 == a 的结果 + b 的结果

（顺便说一句，数据类型应该称为Statement，带有大写的S。

data Statement = Number Int | Product Statement Statement | Sum Statement Statement
                 deriving (Eq, Show)

)