斐波那契数列的 Haskell 尾递归

Question

所以我正在做一个任务，我必须找到第 n 个斐波那契数，我遇到了下面显示的这个想法，但是这会返回一个列表，我只想返回最终数字，例如 fibo 3 会给我 [0,1,1,2,3,5,8,13]，除了我只想返回 13，有什么办法可以做到吗？这是我第一次使用 Haskell，我也是第一次学习函数式编程，感谢任何帮助。谢谢

fibo :: Integral x => x -> [x]
fibo n = fiboHelper [0,1] 0 1 n
fiboHelper :: Integral x => [x]->x->x->x->[x]
fiboHelper l x y 0 = l
fiboHelper l x y n = fiboHelper (l ++ [y+x] ++ [y+x+y]) (x+y) (y+x+y) (n-1)

Answer 1

是的，您可以跟踪递归堆栈的最后两个步骤。

fibo :: Integral x => x -> x
fibo a
  | a < 3      = 1
  | otherwise  = go 2 1 1 where
    go a' b' c'
       | a' == a    = c'
       | otherwise  = go (a'+1) (c') (b'+c')

附带说明一下，我学会了一种在 Haskell 中创建无限斐波那契数列的非常有趣的方法如下：

fibs = 1 : scanl (+) 1 fibs

将此与take 和last 结合使用，您可以实现您正在寻找的任何解决方案。

take 5 fibs
-- produces [1,1,2,3,5]

last $ take 5 fibs
-- produces 5

Answer 2

您可以使用包含两个变量的辅助函数：第一项和第二项，以及每个

fibo :: (Integral a, Integral b) => a -> b
fibo 0 = 0
fibo n = fiboHelper 0 1 (n-1)

fiboHelper :: (Integral a, Integral b) => a -> a -> b -> a
fiboHelper si si1 n
    | n <= 0 = si1
    | otherwise = fiboHelper si1 (si+si1) (n-1)

这会产生：

Prelude> fibo 7
13

至于您问题中的算法，通常在列表的右侧追加 不是 一个好主意，因为它以线性时间与左操作数的大小一起运行。因此，这意味着您的算法在 O(n²) 时间内运行。您可以将其实现为：

fibo :: (Integral a, Integral b) => a -> [b]
fibo 0 = [0]
fibo n = 0 : fiboHelper 0 1 (n-1)

fiboHelper :: (Integral a, Integral b) => a -> a -> b -> [a]
fiboHelper si si1 n
  | n < 0 = []
  | otherwise = si1 : fiboHelper si1 (si+si1) (n-1)

这将产生：

Prelude> fibo 7
[0,1,1,2,3,5,8,13]

Answer 3

您只需要跟踪最后两个斐波那契数，而不是一个列表，这样您就可以将它们加在一起以进行下一次迭代。可以使用定义您想要的重复关系

-- replace a and b with (a+b) and a, respectively, forgetting b.
helper a b n == fiboHelper (a+b) a (n-1)
helper a b 1 == a
helper _ b 0 == b

（第二种情况并非绝对必要，但避免了不必要的添加。）

随着n 变小，所需值“累积”在第二个参数中，最终结果为n == 0 时的值。

请注意，您可以通过为a 和b 提供不同的初始值来获得不同的系列。比如fibo = helper 1 0，而Lucas numbers是由lucas = helper 1 2定义的：

lucas 5 = helper 1 2 5
        == helper 3 1 4
        == helper 4 3 3
        == helper 7 4 2
        == helper 11 7 1
(       == helper 18 11 0)
        == 11