Haskell 99 题 #27答案

【问题标题】：Haskell 99 Questions #27Haskell 99 题 #27
【发布时间】：2019-05-26 17:41:17
【问题描述】：

我在概念化 haskell 的 99 个问题 https://wiki.haskell.org/99_questions/Solutions/27 中问题 27 的给定答案时遇到了困难。

问题： " 将集合的元素分组为不相交的子集。

a) 一个 9 人的小组在 2、3 和 4 人的 3 个不相交的小组中可以有多少种工作方式？编写一个函数，生成所有可能性并在列表中返回它们。

例子：

* (group3 '(aldo beat carla david evi flip gary hugo ida))
( ( (ALDO BEAT) (CARLA DAVID EVI) (FLIP GARY HUGO IDA) )
... )

b) 以我们可以指定组大小列表的方式概括上述谓词，并且谓词将返回组列表。 "

他们给出的答案是这样的：

combination :: Int -> [a] -> [([a],[a])]
combination 0 xs     = [([],xs)]
combination n []     = []
combination n (x:xs) = ts ++ ds
  where
    ts = [ (x:ys,zs) | (ys,zs) <- combination (n-1) xs ]
    ds = [ (ys,x:zs) | (ys,zs) <- combination  n    xs ]


group :: [Int] -> [a] -> [[[a]]]
group [] _ = [[]]
group (n:ns) xs =
    [ g:gs | (g,rs) <- combination n xs
           ,  gs    <- group ns rs ]

我在理解第一部分（定义函数“组合”的部分）如何运作时遇到了很多麻烦。我对 haskell 也很陌生，所以请像我五年级一样向我解释它。

感谢任何反馈。

【问题讨论】：

标签： haskell recursion functional-programming

【解决方案1】：

combination 0 xs     = [([],xs)]

如果我们想从xs中选择0个元素，只有一种方法。 [] 没有元素被占用，所有元素 xs 都保留在那里。

combination n []     = []

否则，我们要选择n (>0) 个元素。如果我们想从空列表[] 中选择它们，没有办法做到这一点——这是不可能的。

combination n (x:xs) = ts ++ ds
  where
    ts = [ (x:ys,zs) | (ys,zs) <- combination (n-1) xs ]
    ds = [ (ys,x:zs) | (ys,zs) <- combination  n    xs ]

否则，我们想从非空列表x:xs 中选择n (>0) 个元素。有很多方法可以做到这一点，我们将它们分为以下两组：

我们决定采用元素x，剩下的就是从xs中选择n-1。这是在ts 中完成的，它考虑了从xs 中选择n-1 元素的所有方式，然后将x 添加到“选择”元素列表ys。
我们决定从输入列表中删除元素x，然后从xs 中选择n。这是在ds 中完成的，它考虑了从xs 中选择n 元素的所有方式，然后将x 添加到“已删除”元素列表zs。

然后我们使用ts++ds 输出所有此类组合。

【讨论】：

【解决方案2】：

功能组合采用列表和一个数字。考虑到列表必须仅分为两部分，它创建了列表的组合。这只是用 2 个数字 k 和 n-k 简化的原始问题。

它使用 ts 和 ds 列表来做到这一点。

ts 是当第一个元素位于第一部分时，然后递归与剩余列表和 k-1 一起发生。 ds 是第一个元素在第二部分中的位置，并且递归发生在 k 和剩余部分中。计算完剩余部分后，将第一个元素添加到其中。

【讨论】：