动态规划卡牌游戏

Question

请检查我遇到的这个问题：

“你和你八岁的侄子 Elmo 决定玩一个简单的纸牌游戏。一开始 游戏中，牌面朝上一排。每张卡价值不同的数字 的点。发完所有牌后，您和 Elmo 轮流移除最左边的或 从行中最右边的卡，直到所有的卡都消失了。在每一轮，你可以决定哪一个 两张牌拿。游戏的获胜者是获得最多积分的玩家 当游戏结束时。 从来没有上过算法课，Elmo 遵循明显的贪婪策略？什么时候？ 轮到他时，Elmo 总是拿点值较高的牌。你的任务是找到策略 只要有可能，它就会击败 Elmo。 （像这样殴打一个小孩似乎很卑鄙，但是 当大人让他赢时，Elmo 绝对讨厌它。）

描述和分析一个算法，以确定给定初始卡片序列， 与 Elmo 对抗时，您可以获得的最大积分。”

我已经完成了这个问题的大部分理论工作。例如，我已经完成了 DP 所需的 optimus 子结构演示，并且我定义了递归低效形式，它解释了游戏是如何完成的。现在下一步是设计一个自下而上的算法来有效地解决这个问题，或者，如果它可能有帮助的话，一个自上而下的记忆解决方案。我只是不能做任何一个。你会如何解决这个问题？

Answer 1

算法简单，可以这样使用memoization和动态规划：

def findMax(mem, cards, myTurn):
    maxValue = 0
    if(not cards):
        return 0
    if str(cards) in mem: #If we have already compute this state
        return mem[str(cards)]
    elif not myTurn: #turn of Elmo
        if cards[0] > cards[len(cards) - 1]:
            maxValue = findMax(mem, cards[1:], True)
        else:
            maxValue = findMax(mem, cards[:-1], True)
    else: #your turn
        maxValue = max(cards[0] + findMax(mem, cards[1:], False), cards[len(cards) - 1] + findMax(mem, cards[:-1], False))
    mem[str(cards)] = maxValue  #Store the max value for this state
    return maxValue

import random
size = int(10 + random.randint(0,1))
cards = [random.randint(0,50) for x in range(size)]
print "Cards" + str(cards)
print findMax({}, cards, True)

输出：

Cards: [28, 33, 48, 0, 26, 1, 3, 11, 22, 32, 12]
Max value: 120

Answer 2

这是一个允许您选择两个玩家的策略的解决方案。您可以使用它来解决给定的问题，但您也可以将两个玩家的策略设置为“optimal_strategy”以找到极小极大解决方案。

import random

def greedy_strategy(s0, s1, cards, i, j, cache):
    if i == j: return 0
    if cards[i] >= cards[j - 1]:
        return cards[i] - s1(s1, s0, cards, i + 1, j, cache)
    else:
        return cards[j - 1] - s1(s1, s0, cards, i, j - 1, cache)

def optimal_strategy(s0, s1, cards, i, j, cache):
    if i == j: return 0
    key = (i, j)
    if key not in cache:
        left = cards[i] - s1(s1, s0, cards, i + 1, j, cache)
        right = cards[j - 1] - s1(s1, s0, cards, i, j - 1, cache)
        cache[key] = max(left, right)
    return cache[key]

def score_play(cards, s0, s1):
    # How many points you'll win by
    adv = s0(s0, s1, cards, 0, len(cards), {})
    # my_score + opp_score = sum(cards)
    # my_score - opp_score = adv
    # adding: 2 * my_score = sum(cards) + adv
    # Therefore my_score is this...
    return (sum(cards) + adv) // 2

for _ in xrange(10):
    cards = range(20)
    random.shuffle(cards)
    print cards, score_play(cards, optimal_strategy, greedy_strategy)