验证给定级别的所有节点在二叉树中是否具有不同的值答案

【问题标题】：Verify that all nodes at given level have different values in binary tree验证给定级别的所有节点在二叉树中是否具有不同的值
【发布时间】：2018-07-25 10:30:24
【问题描述】：

我的问题是，这个问题是否可以在不使用任何数据结构（堆栈、列表等）的情况下解决，还是需要一个？（如果可能的话，我也想看看这两种情况下的解决方案）。

问题：

具有表示包含整数值的二叉树的 BinaryTree 类。假设已经实现了方法：

public BinaryTree right();  // returns right children
public BinaryTree left();   // returns left children
public int val();   // returns value of root node.

实现以下递归方法：

public static boolean allDifferentAtLevel(BinaryTree a, int lev){...}

接收整数的二叉树，并且仅当 a 的所有节点在级别 lev 的所有值都具有不同的值时才返回 true价值观。

提前感谢您的宝贵时间。

【问题讨论】：

我可以使用额外的数据结构轻松解决这个问题。就像我可以为这个问题采取全球 DS 一样。你想要一个带有额外 DS 的解决方案吗？
你也可以粘贴Node和BinaryTree类的类结构吗？

标签： java algorithm recursion binary-tree

【解决方案1】：

我们可以使用HashSet<Integer> 来跟踪levth 级别的数据。

public static boolean allDifferentAtLevel(BinaryTree a, int lev){
    return checker(new HashSet<Integer>(),a,0,lev); //EmptySet, Root, CurrentLevel, Level
}

public static boolean checker(HashSet<Integer> set,BinaryTree a, int currentLevel, int lev) {
    if(a==null) //If current node of tree is null, return true.
        return true;

    if(currentLevel==lev) //If currentLevel is the required level, We don't need to move further.
                          //We can just validate the data at currentLevel and return the appropriate value.
    {
        int value=a.val();
        if(set.contains(value)) //If set contains the value, Duplication found.
            return false;

        set.add(value);
        return true;
    }

    //Check for both of the children.
    return checker(set,a.left(),currentLevel+1,lev) && checker(set,a.right(),currentLevel+1,lev);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，这可以通过递归解决，无需额外的数据结构。

让我们尝试为不同的levs 定义allDifferentAtLevel(BinaryTree tree, int lev) 方法的外观：

对于lev=0，结果只是false，因为0 级别上的所有节点都具有相同的值。 0 级别只有一个节点，因此所有节点具有相同的值。

对于lev=1，检查tree.right().val() == tree.left().val() 非常简单（添加null 检查）。

对于更高级别 (lev>1)，您应该递归调用该方法。基本上，allDifferentAtLevel(tree.left(), lev - 1) 和allDifferentAtLevel(tree.right(), lev - 1) 将确保左子树和右子树满足条件。不幸的是，这还不够，因为左右子树之间可能有一些共同的价值。

但是可以绕过这种检查，不仅是左右检查，还有更深两层的子树的所有组合。比如：

BinaryTree ll = tree.left() == null ? null : tree.left().left();
BinaryTree lr = tree.left() == null ? null : tree.left().right();
BinaryTree rl = tree.right() == null ? null : tree.right().left();
BinaryTree rr = tree.right() == null ? null : tree.right().right();

BinaryTree ll_lr = tree.left();
BinaryTree ll_rl = new BinaryTree(0, ll, rl);
BinaryTree ll_rr = new BinaryTree(0, ll, rr);
BinaryTree lr_rl = new BinaryTree(0, lr, rl);
BinaryTree lr_rr = new BinaryTree(0, lr, rr);
BinaryTree rl_rr = tree.right();

return allDifferentAtLevel(ll_lr, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(ll_rl, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(ll_rr, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(lr_rl, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(lr_rr, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(rl_rr, lev - 1);

有四个子树更深两层（ll、lr、rl、rr）。但是我们不能只检查这些子树，我们必须相互检查它们。这些子树有六对可能的不同对。为了检查这些子树，我们可以为每个不同的对（ll_lr、ll_rl、ll_rr、lr_rl、lr_rr、rl_rr）创建一个二叉树，然后检查这些二叉树中的每一个都是递归的。如果ll、lr、rl、rr 中的任何一个子树在lev-2 上具有相同的元素，那么它们中的一对在lev-1 上具有相同的元素。

所以是的，这个问题可以通过递归来解决，而无需额外的数据结构。我不认为BinaryTree 是一个额外的数据结构。

话虽如此，使用像集合这样的额外数据结构会使任务更容易。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是可能的，但它会效率低下 - 您可以实现两个递归函数：

执行 DFS 以达到所需级别的所有节点
从第一个函数（对于所需级别的每个节点）调用另一个函数，该函数将计算（也使用 DFS）所有节点的值等于第一个函数所考虑的节点的值，并检查此计数是否为等于 1。

【讨论】：