使用递归的二叉树平衡检查？

Question

大家好，我想了解如何查看二叉树是否平衡。我试图打印出 cout 语句以尝试进一步理解它，但没有运气。

算法思想是如果返回-1不平衡，如果返回任何其他值则平衡。

但是我并不真正了解该算法的工作原理。 但我想知道的一些事情是；

int checkBalance(node *root)
{
if (root == NULL) return 0;

int left = checkBalance(root->left);
int right = checkBalance(root->right);
 //cout << "Root: " << root->key << " Left: " << left << ", Right: " << right << endl;

if (left == -1 || right == -1) return -1;
if (abs(left-right) > 1) return -1;

if (left > right) return left+1;
return right+1;
}

我的困惑在于以下代码行：

1. 如果（根== NULL）返回0；
   • 当它返回 0 时会发生什么，什么时候达到 0？是为了防止递归一直到未知的内存地址，还是返回数字0有什么意义？

2. 如果（左>右）返回左+1；

   • 为什么左边比右边大？当我查看它时，它总是返回右+1，因为条件永远不会为真，所以没有任何增量“左”？

3. int left = checkBalance(root->left);

   • 以这种方式声明 int 是什么意思？这是让左>右的东西吗？

感谢您抽出宝贵时间阅读，我已经尝试自己研究这个问题，但我很难理解这段代码是如何工作的。

完整代码：http://pastebin.com/raw/VaiUNVdJ（案例6检查，案例1添加节点）

Answer 1

这是基本的 BBT 检查。它检查子树是否平衡。如果不是，则返回 -1；如果是，则返回深度。

在伪代码中：

• 如果给定的子树为空，则返回 0（深度）
• 在左右子树上递归（检查平衡和深度）
• 如果任一子树不平衡，则返回 -1
• 比较左右深度；如果它们相差超过 1，则返回 -1
• 如果我们到达这里，这个子树是平衡的。返回它的深度。这是两个子树深度中较大的一个，加上 1。

解决您的具体问题：

1. 此算法返回树深度（如果不平衡，则返回-1）。空树的深度为 0。
2. 只要左树比右树深，左树就比右树大。看到这个还有问题吗？
3. 这是您声明和初始化变量的方式。它与 in left = 0 的语法相同，只是赋值的 RHS 是一个表达式。

这是否足以让你摆脱困境？

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让我们采用您提供的节点值，使用以 49 为根、子节点为 48 和 51 的树结构，中缀表示法可能如下所示：

(48, 49, (50, 51, 52))

更严格的形式，

49->left  = 48
49->right = 51
51->left  = 50
51->right = 52
There are no other children

以 root = 节点 49 开头，我们得到

int left = checkBalance(root->left);    // returns depth of 1
int right = checkBalance(root->right);  // returns depth of 2

现在，left ，所以最后的比较返回right+1，或者3，这是正确的树深度。