平衡二叉树答案

【问题标题】：Balanced Binary Tree平衡二叉树
【发布时间】：2010-01-03 11:37:23
【问题描述】：

二叉树（或二叉树的家族）的名称是什么树），它是平衡的，并且具有最少的节点数它的高度可能吗？

【问题讨论】：

只是为了迂腐......高度为 N 的树的最小节点数有 N 个节点（即：每个节点都有一个子节点），并且不平衡。也许您的意思是“其节点数的最小高度”？
@Moody 必须是搜索树吗？
@Tordek：问题中的措辞是有效的。高度为 4 的平衡二叉树的最小节点数为 8，高度 5 为 16，高度 6 为 32，...高度 n 为 2^(n-1)。不过，我不确定这是否是穆迪想要的。

标签： data-structures

【解决方案1】：

平衡二叉树

（数据结构）

定义：一个binary tree，其中没有leaf 与root 的距离比任何其他都多。插入或删除 node 后，树可能会通过“旋转”重新平衡。

泛化（我是一种……） binary tree.

专业化（...是我的一种。） AVL tree、red-black tree、B-tree、balanced binary search tree。

聚合子（...是我的一部分或在我身上使用。） left rotation, right rotation.

另请参阅BB(α) tree、height-balanced tree。

-- http://www.itl.nist.gov/div897/sqg/dads/HTML/balancedbitr.html

【讨论】：

【解决方案2】：

这叫斐波那契树

【讨论】：

【解决方案3】：

AVL 是具有 log(n) 高度的平衡树（这是二叉树可能的最低高度）。
类似数据结构的另一种实现是Red Black Tree。

两棵树都实现了O(log(n))中的所有操作。

【讨论】：

【解决方案4】：

AVL Tree 是您一直在寻找的东西。

来自维基百科：

在计算机科学中，AVL tree 是一种自平衡二叉搜索树，它是第一个发明的此类数据结构。在 AVL 树中，任何节点的两个子子树的高度最多相差 1；因此，它也被称为高度平衡。在平均情况和最坏情况下，查找、插入和删除都需要 O(log n) 时间，其中 n 是操作之前树中的节点数。插入和删除可能需要通过一个或多个树旋转来重新平衡树。

【讨论】：