递归调用建模完美二叉树的含义是什么？答案

【问题标题】：What is the implication of recursive calls modeling a perfect binary tree?递归调用建模完美二叉树的含义是什么？
【发布时间】：2011-08-11 08:41:22
【问题描述】：

我正在学习数据结构和算法。我参考的书（Sedgwick）使用“寻找最大元素”来说明分而治之的策略。该算法将一个数组中途分成两部分，找到两部分中的最大元素（递归），返回两者中较大的一个作为整个数组的最大元素。

下面是一道题

修改用于查找数组中最大元素的分治程序（程序 5.6），将大小为 N 的数组分成大小为 k = 2^(lg N – 1) 的部分和大小为另一部分， N – k（至少有一个部分的大小是 2 的幂）。

绘制与您的程序在数组大小为 11 时进行的递归调用相对应的树，类似于程序 5.6 中所示的树。

我看到这种二叉树的左子树是完美二叉树，因为第一个子集的大小是 2 的幂。作者希望我从中得到什么暗示？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我想这个练习的一个重点在于 k。这表明，如果您在二元递归中对 k 使用此公式，那么您的底层树是“漂亮的”，因为每个节点（不仅仅是根）的左子树是一棵完美的二叉树。

当然，在 N 是 2 的幂的“理想”情况下也表现良好；那么k就是N/2，每个子树（不仅是左子树）都是一棵完美的二叉树。

【讨论】：

感谢您指出这种 k 的任何二进制递归的一般情况的行为。我错过了它，虽然它很明显。当我问这个问题时，我最初的期望是算法是否通过这样的子集划分得到了改进。从你和上面的ablens评论来看，我认为我用错误的视角看待运动问题。