树遍历和递归概念问题答案

【问题标题】：Tree Traversal and Recursion Conceptual Question树遍历和递归概念问题
【发布时间】：2021-11-03 02:31:55
【问题描述】：

对于大小为 N 的问题的许多递归解决方案都遵循这种模式：

第 1 步：求解最小输入的问题（例如，n = 1）

第 2 步：给定大小为 n = k-1 (k

我们可以看到它的归纳性质，这就是为什么我们通常使用归纳来证明递归算法。对于某些问题，例如递归斐波那契，这种模式以一种明显的方式出现。我的问题是，比如说，二叉树遍历是否也可以被视为遵循这种模式？

以深度优先搜索为例：

def DFS(root):

  if root == None:
    return
  print(root.value)
  DFS(root.left)
  DFS(root.right)

我了解代码和调用堆栈，但我很难准确地阐明 DFS 的第 1 步和第 2 步是什么（保持上述递归解决方案的结构）。不可能只有当当前节点为None时才是base case，因为遍历单个节点也应该是base case。

如果我说第 4 行，即包含 print 语句的那一行，是一个基本情况，它没有多大意义，因为它针对每个子树运行。

【问题讨论】：

如果我没记错的话，这看起来更像是预购遍历而不是 DFS……？无论如何，单个节点如何成为基本案例？只有root == None 是所示算法中的基本情况。这里有一个（叶）节点，您仍然可以递归并访问它的子节点，即使它们是None。试图对此应用归纳似乎有点想多了。我不确定它到底能带来什么好处。
@ggorlen 没错，这只是没有搜索的预购遍历。对我来说，这样做的好处是将两个概念联系在一起并获得更深入的理解。此外，有时在思考“这个问题的最简单版本是什么？”和“我将如何从一个小问题的解决方案到一个更大的问题”有助于设计算法......我觉得我不能将这些步骤应用于树遍历问题，所以我倾向于与他们斗争。
对，但在这种情况下，本身并没有真正需要解决的问题——所发生的只是打印，因此没有结果或数据在树中移动。如果它们存在，您只需访问节点，打印，这就是它的全部内容。像这样的基本树遍历中唯一的“技巧”/“洞察力”是打印（或通用访问代码）去哪里产生不同的排序？

【解决方案1】：

它遵循相同的模式。

要解决的“问题”是以正确的顺序打印树。您的代码实现了预购。

第 1 步：求解最小输入的问题（例如，n = 1）

这里最小的问题是打印一棵空树（root is None）。在这种情况下，解决方案是什么都不打印（只打印return）。

第 2 步：给定大小为 n = k-1 (k

我们可以认为k 表示当前树中的节点数，n 表示这棵树的直接子树中的节点数。打印左子树或右子树是一个较小的问题，其中n <= k-1（注意<=）。

打印树（预先排序），包括打印根节点，然后解决左右子树的“问题”。

一个区别是树的输出是这个函数的“副作用”——它不返回结果，而是输出它。这意味着进行递归调用的人不需要取回结果即可使用。更纯粹的函数会返回树的字符串表示形式，调用者将使用它与正在构建的字符串串联，并将其返回给自己的调用者。

【讨论】：