【发布时间】：2014-11-19 23:37:15
【问题描述】：
这个问题与另一个问题R:sample() 密切相关。我想在 R 中找到一种方法来列出 k 个数字的所有排列，总和为 k，其中每个数字都是从 0:k 中选择的。如果 k=7，我可以从 0,1,...,7 中选择 7 个数字。一个可行的解决方案是 0,1,2,3,1,0,0 另一个是 1,1,1,1,1,1,1。我不想生成所有排列，因为如果 k 比 7 大得多，就会爆炸。
当然，在 k=7 示例中，我可以使用以下内容：
perms7<-matrix(numeric(7*1716),ncol=7)
count=0
for(i in 0:7)
for(j in 0:(7-i))
for(k in 0:(7-i-j))
for(l in 0:(7-i-j-k))
for(n in 0:(7-i-j-k-l))
for(m in 0:(7-i-j-k-l-n)){
res<-7-i-j-k-l-n-m
count<-count+1
perms7[count,]<-c(i,j,k,l,n,m,res)
}
head(perms7,10)
但是我如何推广这种方法来解释任何 k 而不必编写 (k-1) 循环？ 我试图想出一个递归方案：
perms7<-matrix(numeric(7*1716),ncol=7) #store solutions (adjustable size later)
k<-7 #size of interest
d<-0 #depth
count=0 #count of permutations
rec<-function(j,d,a){
a<-a-j #max loop
d<-d+1 #depth (posistion)
for(i in 0:a ) {
if(d<(k-1)) rec(i,d,a)
count<<-count+1
perms7[count,d]<<-i
perms7[count,k]<<-k-sum(perms7[count,-k])
}
}
rec(0,0,k)
但是卡住了，我不太确定这是正确的方法。想知道是否有任何“神奇”的 R 函数可以很好地解决这个（虽然非常具体）问题，或者只是其中的一部分。
在 k=7 的情况下，所有 2.097.152 排列和总和为 k=7 的 1.716 可以通过以下方式找到：
library(gtools)
k=7
perms <- permutations(k+1, k, 0:k, repeats.allowed=T) #all permutations
perms.k <- perms[rowSums(perms) == k,] #permutations which sums to k
对于 k=8，有 43.046.721 个排列，但我只想列出 6.435。 非常感谢任何帮助！
【问题讨论】：
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我相信这与河内塔问题有关。包
fun和ref具有解决此问题的功能。 -
我不明白这与河内塔问题有什么关系，您能详细说明一下吗？基本上我只需要计算 Z^k 中超平面的基数。
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它是k-tile，k-peg ToH的所有可能状态的空间。显然，ToH 的最佳解决方案不会寻求遍历所有状态，但如果您寻找最大次优解决方案，您应该会得到答案。
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啊，我明白了你的想法，其中包含 k-tiles、k-pegs 的 ToH，并且瓷砖之间没有区别。但后来我又回到了以某种方式列出这个空间的问题，我将研究推荐的软件包以寻求解决方案。谢谢。
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顺便说一句，这些不是“排列”，因为严格来说，您必须排列给定集合的所有元素。只是在这里吹毛求疵的数学家。您正在做的是选择“多集”子集的各种排列，其中包含每个 0:7 的七个重复 :-)
标签： r loops recursion permutation