如何回答这个递归问题，它和循环之间有很大区别吗

Question

下面的递归会打印出什么样的数字序列 如果我们以 N 为值 1 启动它？

       procedure Exercise (N)
        print the value of N;
           if (N < 3) then (apply the procedure Exercise to the
          value N + 1);
        print the value of N.

正确答案假设是 123321，但我尝试自己回答，我得到了 1233

Answer 1

当我想知道算法的作用时，我经常编写代码并执行它。 插入print 语句以跟踪执行和数据流有助于显示调用层次结构。

indent = ""

def exercise(n):
    global indent
    indent += "  "
    print(indent, "ENTER", n)

    # Original assignment, with assigned output not indented
    print("REAL", n)
    if n < 3:
        exercise(n+1)
    print("REAL", n)

    print(indent, "LEAVE", n)
    indent = indent[2:]

exercise(1)

输出：这是执行的跟踪，分配输出标记为“REAL”。函数 enter 和 exit 是交易和缩进的。

   ENTER 1
REAL 1
     ENTER 2
REAL 2
       ENTER 3
REAL 3
REAL 3
       LEAVE 3
REAL 2
     LEAVE 2
REAL 1
   LEAVE 1

---

是的，这可以通过一对循环轻松完成。这是否是“大不同”取决于您的判断功能。例如：

for i in range(1, n+1):
    print(n)
for i in range(n, 0, -1):
    print(n)

如果您对个别案例的处理是微不足道的（例如print(n)），那么这很容易。当您从一个元素到下一个元素的迭代是微不足道的（例如n+1）时，这很容易。但是，当其中任何一个都很复杂时，递归通常是描述和实现该过程的更容易处理的方式。

Answer 2

对于 N=1

print 1;
if(N<3) --> Exercise (1+1);  //the condition is TRUE here. So the function will be called again for N=2
print 1;

对于 N=2

print 2;
if(N<3) --> Exercise (2+1); // Condition is again TRUE. So the function is called for N=3 
print 2;

对于 N=3

print 3;
if(N<3) --> Exercise (3+1); // Condition is FALSE here. So the function won't be called
print 3;

结构会是这样的，

print 1;
  print 2;
    print 3;
    print 3;
  print 2;
print 1;

Answer 3

你忘记了最后一个“打印N的值语句。

假设我们使用Exercise(1) 调用它。那么这意味着它被评估为：

Exercise(1):
    print 1
    Exercise(1+1)
    print 1

这个Exercise(2) 调用，将导致：

Exercise(2):
    print 2
    Exercise(2+1)
    print 2

Exercise(3) 调用只会导致两个print 语句，因为if 语句中的条件为假，因此：

Exercise(3):
    print 3
    print 3

如果我们现在执行替换，我们得到：

Exercise(1):
    print 1
        print 2
            print 3
            print 3
        print 2
    print 1

这确实会产生预期的序列。