sml 中的二进制搜索答案

【问题标题】：Binarysearch in smlsml 中的二进制搜索
【发布时间】：2017-08-10 08:31:01
【问题描述】：

datatype 'a tree= Leaf of 'a | Node of 'a tree * 'a * 'a tree

 fun binSearch (Node(left,n,right)) x =
    if x > n then false  
    else if x=n then true 
    else binSearch (Node(left,n,right)) x = binSearch (right) x andalso binSearch (left) x;

我很无奈。那个代码有什么问题？顺便说一句，它适用于：

binSearch (Node (Node (Leaf 1, 2, Leaf 3), 4, Leaf 7)) 7;

不适用于：

binSearch (Node (Node (Leaf 1, 2, Leaf 3), 4, Leaf 7)) 2;

【问题讨论】：

标签： binary-tree sml

【解决方案1】：

在第一个条件中，您是说任何树中都不存在小于x 的元素。

你忘了为空树写一个案例，这是唯一一个你知道一个值是否肯定找不到的案例：

binSearch (Leaf n) x = n = x

还有，你最后的else，

binSearch (Node(left,n,right)) x = binSearch (right) x andalso binSearch (left) x

是比较binSearch (Node(left,n,right)) x是否给出与binSearch right x andalso binSearch left x相同的结果。
也就是说，如果 x 在整棵树和它的两个子树中，或者在任何地方都找不到，则它表示在树中找到了 x。

递归应该去

如果x 是节点中的值n，我们已经找到了。
否则，
- 如果x < n，递归到左子树，
- 如果x > n，则递归到右子树

实施留作练习。

【讨论】：

【解决方案2】：

您对二叉树的定义并不理想，因为（例如）您无法构造具有两个元素的树。一个更灵活且通常更简单的定义是

datatype 'a tree = Leaf | Node of 'a tree * 'a * 'a tree

其中Leaf 是一棵没有元素的树。这让您可以编写非常简单的基本案例：

fun binSearch t x =
  case t of
    Leaf => false
  | Node (left, n, right) => ...

对于Node 的情况，您可能会发现根据将所需值x 与当前值n 进行比较的三种可能性来构建代码会很有帮助。

fun binSearch t x =
  case t of
    Leaf => false
  | Node (left, n, right) =>
      case Int.compare (x, n) of
        LESS => ...
      | EQUAL => true
      | GREATER => ...

剩下的交给你。

【讨论】：