Python N-Queen 解决方案说明

Question

我正在通过编程访谈元素，递归章节中的 n-queen 问题的这个非常巧妙的解决方案，但似乎无法理解特定的一段代码。如果有人可以在这里解释逻辑，那将非常有帮助。如果检查冲突的条件是我试图在这里绕开我的头，但没有成功。

def n_queens(n: int) -> List[List[int]]:
    def solve_n_queens(row):
        if row == n:
            # All queens are legally placed.
            result.append(col_placement.copy())
            return
        for col in range(n):
            # Test if a newly place queen will conflict any earlier queens place before
            # I am struggling to make sense of this if condition
            if all(abs(c - col) not in (0, row - i)
                for i, c in enumerate(col_placement[:row])):
                    col_placement[row] = col
                    solve_n_queens(row + 1)

    result: List[List[int]] = []
    col_placement = [0] * n
    solve_n_queens(0)
    return result

Answer 1

底部的测试会检查每个之前的皇后位置以查看：

1. 如果之前的皇后列放置 == 当前列放置
2. 如果斜率：abs(当前列 - 前一列)/(当前行 - 前一行) == 1

为了澄清，让我们更改变量名称，现在编写包含对前一行的两个比较的测试：

if all(abs(prev_col - curr_col) not in (0, curr_row - prev_row)
            for prev_row, prev_col in enumerate(col_placement[:row])):

1. 以上是 prev_col - curr_col != 0 #queens 不在同一列中

对于 2.，由于棋盘是正方形，所有对角线斜率都等于 1。可以通过确保 delta y = delta x 来测试 1 的斜率。例如 2/2 = 1，所以 2 == 2。

对于上面重写的测试，测试是：abs(prev_col - curr_col) != curr_row - prev_row。列的 abs() 确保测试两个对角线方向；行不需要 abs()，因为 curr_row 是添加的最后一行。

        # Test if a newly place queen will conflict any earlier queens place before
        # I am struggling to make sense of this if condition
        if all(abs(c - col) not in (0, row - i)
            for i, c in enumerate(col_placement[:row])):

Answer 2

鉴于棋盘的每一行都必须有一个皇后，解决方案表示为每行中皇后的水平位置列表。此外，这个列表是从上到下构建的，所以当插入皇后时，它是迄今为止最低的皇后，并且棋盘上的所有其他皇后必须在其上方的行中。

因此要检查是否存在冲突，只需查看三个方向：在同一列中向上、对角向上和向左、对角向上和向右。

条件all(abs(c - col) not in (0, row - i)) 会检查这一点，到目前为止，棋盘上的每个皇后。数字i, c分别代表每个皇后的垂直和水平位置； row, col 表示当前正在检查冲突的女王的位置。

• 同一列中的冲突意味着c - col == 0。
• 对角向上和向左的冲突表示c - col == i - row。
• 对角向上和向右的冲突意味着c - col == row - i。

所有这三个都可以通过获取c - col 并测试它是否是(0, i - row, row - i) 三个数字之一来一次检查。使用绝对值函数，这相当于测试abs(c - col)是否是两个非负数(0, row - i)之一。