为什么递归树的时间复杂度等于叶节点数而不是节点总数？答案

【问题标题】：Why is time complexity of recursive tree equal to number of leaf nodes instead of total number of nodes?为什么递归树的时间复杂度等于叶节点数而不是节点总数？
【发布时间】：2021-07-26 22:05:44
【问题描述】：

我在看下面简单递归函数的时间和空间复杂度：

它的时间复杂度是O(2^n)，也就是叶子节点的个数。但是树的每个节点都有一个函数调用。为什么时间复杂度等于叶子节点的个数而不是节点的总数？

【问题讨论】：

因为实际工作只在叶子（ n
在叶子它执行return;，在非叶子它执行dib(n-1);。为什么第一个算作真正的工作，而另一个不算？另外，关于“从堆栈中弹出”，您的意思是当一个节点执行dib(n-1) 时，它会从堆栈中弹出一些东西吗？究竟是什么被推送和弹出？

标签： algorithm recursion time-complexity binary-tree big-o

【解决方案1】：

如果只计算叶子或所有节点，不会改变复杂度。

所有非离开节点都是2^n-1。
O(2^n + 2^n-1) = O(2^n)。

【讨论】：

明白了。另一位评论者说内部节点不算在内，因为实际工作只在叶子上完成。是哪个？

【解决方案2】：

树的深度为 5 和 16 个叶子节点，上次我检查 2^5 是 32 而不是 16.... 它是 2^n，因为有 2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 2^1 个节点恰好对应 2^n-1 次调用，丢弃 -1 你得到 O( 2^n)

【讨论】：

明白，谢谢。 SomeDude 评论了我的原始帖子并说内部节点不计算在内，因为实际工作只在叶子上完成。是哪个？
很明显我认为我是对的，因为我发布了这个作为答案......