在一个序列中找到m个总和为n的数字

Question

给定一个从 1 到 n 的序列，我想找到所有 唯一 大小为 m 且总和为 的子序列n。子序列不需要是连续的。例如

if m = 2, n = 5
The possible unique subsequences of size 2 are {1,4} and {2,3}

到目前为止，我已经能够使用递归生成所有子序列，但我的代码不仅仅返回唯一的子序列，结果中有一些重复。

function allCombinations(m, n) {
if (m < 1) {
    return [];
}

let helper = function(m, n, arr, result, index){
    if (n < 0 || m < 0) {
        return 0;
    }

    if (m === 0 && n === 0) {
        result.push(arr.slice());
        return 1;
    }

    for (let i = index; i <= n; i++){
        arr.push(i);
        helper(m - 1, n - i, arr, result, index + 1);
        arr.pop();
    }

}

let result = [];
helper(m, n, [], result, 0);

return result;
}

当调用时

let res = allCombinations(2, 5);

结果是

[ [ 1, 4 ], [ 2, 3 ], [ 3, 2 ] ]

如您所见，{3,2} 是 {2,3} 的副本。如何更改我的代码以使其仅返回唯一序列？

Answer 1

我会为这类问题推荐生成器 -

1. 从1..n找到解决方案
2. 大小为m
3. 其中q是目标总和，初始化为n

function* solve(n, m, q = n)
{ if (m == 0 && q == 0)
    yield []
  else if (n == 0 || q < 0)
    return
  else
  { for (const s of solve(n - 1, m - 1, q - n))
      yield [...s, n]
    yield *solve(n - 1, m, q)
  }
}

for (const p of solve(5, 2))
  console.log(p)

// [1,4]
// [2,3]

我们可以通过使用解决方案的另一个默认参数s 来折叠上面的for 循环 -

function* solve(n, m, q = n, s = [])             // s = []
{ if (m == 0 && q == 0)
    yield s
  else if (n == 0 || q < 0)
    return
  else
  { yield *solve(n - 1, m - 1, q - n, [n, ...s]) // update s
    yield *solve(n - 1, m, q, s)                 // pass s
  }
}

for (const p of solve(5, 2))
  console.log(p)

// [1,4]
// [2,3]

我们可以使用早期的return 折叠if 语句-

function* solve(n, m, q = n, s = [])
{ if (m == 0 && q == 0) return yield s  // <-
  if (n == 0 || q < 0) return
  yield *solve(n - 1, m - 1, q - n, [n, ...s])
  yield *solve(n - 1, m, q, s)
}

console.log(JSON.stringify(Array.from(solve(5,2))))
// [[1,4],[2,3]]

console.log(JSON.stringify(Array.from(solve(9,3))))
// [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]

console.log(JSON.stringify(Array.from(solve(27,6))))
// [[1,2,3,4,5,12],[1,2,3,4,6,11],[1,2,3,4,7,10],[1,2,3,5,6,10],[1,2,3,4,8,9],[1,2,3,5,7,9],[1,2,4,5,6,9],[1,2,3,6,7,8],[1,2,4,5,7,8],[1,3,4,5,6,8],[2,3,4,5,6,7]]

如果您不喜欢solve 上的额外参数，我们可以使用内部loop -

function solve(n, m)
{ function* loop(n, m, q, s)                   // "helper"
  { if (m == 0 && q == 0) return yield s
    if (n == 0 || q < 0) return
    yield *loop(n - 1, m - 1, q - n, [n, ...s])
    yield *loop(n - 1, m, q, s)
  }
  return loop(n, m, n, [])                     // n, m, q = n, s = []
}

console.log(JSON.stringify(Array.from(solve(5,2))))
// [[1,4],[2,3]]

console.log(JSON.stringify(Array.from(solve(9,3))))
// [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]

console.log(JSON.stringify(Array.from(solve(27,6))))
// [[1,2,3,4,5,12],[1,2,3,4,6,11],[1,2,3,4,7,10],[1,2,3,5,6,10],[1,2,3,4,8,9],[1,2,3,5,7,9],[1,2,4,5,6,9],[1,2,3,6,7,8],[1,2,4,5,7,8],[1,3,4,5,6,8],[2,3,4,5,6,7]]

如果您不喜欢它公开生成器，您可以使用 Array.from 返回所有结果 -

function solve(n, m)
{ function* loop(n, m, q, s)
  { if (m == 0 && q == 0) return yield s
    if (n == 0 || q < 0) return
    yield *loop(n - 1, m - 1, q - n, [n, ...s])
    yield *loop(n - 1, m, q, s)
  }
  return Array.from(loop(n, m, n, []))   // Array.from
}

console.log(JSON.stringify(solve(5,2)))  // solve now returns array
// [[1,4],[2,3]]

console.log(JSON.stringify(solve(9,3)))  // <-
// [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]

console.log(JSON.stringify(solve(27,6))) // <-
// [[1,2,3,4,5,12],[1,2,3,4,6,11],[1,2,3,4,7,10],[1,2,3,5,6,10],[1,2,3,4,8,9],[1,2,3,5,7,9],[1,2,4,5,6,9],[1,2,3,6,7,8],[1,2,4,5,7,8],[1,3,4,5,6,8],[2,3,4,5,6,7]]

随心所欲地混合搭配任何这些技巧！

Answer 2

您可以通过使用i 而不是index 调用递归辅助函数来强制下一个选择大于当前选择：

for (let i = index; i <= n; i++){
    arr.push(i);
    helper(m - 1, n - i, arr, result, i + 1);
    arr.pop();
}

这将产生唯一的序列，其中元素按升序排序。如果您只使用i 调用它，则允许重复选择。

除非您从包装函数调用索引为 1 的助手，否则更改此项将允许选择零：

let result = [];
helper(m, n, [], result, 1);

Answer 3

const res = allCombinations(2, 5);

const unique = res.reduce((acc, curr) => {
   const exists = acc.some(item => item.sort().toString() === curr.sort().toString());

   return exists ? acc : [...acc, curr]; 
}, []);