我想得到 N 个随机数，总和是一个值。
例如，假设我想要 5 个总和为 1 的随机数。
那么，一个有效的可能性是：
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
另一种可能是：
0.8 0.1 0.03 0.03 0.04
等等。我需要这个来为模糊 C 均值创建一个归属矩阵。
【问题讨论】：
标签： random language-agnostic sum
随机生成 N 个正数，总和为正数 M，其中每个可能的组合都具有相同的可能性：
生成 N 个指数分布的随机变量。生成这样一个数字的一种方法可以写成——
number = -ln(1.0 - RNDU())
其中ln(x) 是x 的自然对数，RNDU() 是一种返回0 或更大且小于1 的统一随机变量的方法（例如，JavaScript 的Math.random()）。请注意，生成具有均匀分布的 N 个数字并不理想，因为会导致随机变量组合的有偏分布。但是，上面给出的实现有几个问题，例如being ill-conditioned at large values，因为分布的右尾，特别是当实现涉及浮点运算时。 another answer 中给出了另一种实现。
用这种方式生成的数字除以它们的总和。
将每个数字乘以 M。
结果是 N 个数字，其总和大约等于 M（由于舍入误差，我说“大约”）。另见维基百科文章Dirichlet distribution。
这个问题也等价于generating random variates uniformly from an N-dimensional unit simplex的问题。
但是，为了获得更高的准确性（与使用浮点数的替代方案相比，这在实践中经常发生），您应该考虑生成n random integers that sum to an integer m * x，并将这些整数视为n 有理数的分子和分母x（假设m 是一个整数，则总和为m）。您可以将x 选择为一个较大的数字，例如 232 或 264 或具有所需精度的其他数字。如果x 为0 且m 为整数，这解决了生成随机整数 的问题，其总和为m。
下面的伪代码展示了如何生成n 均匀随机整数大于 0 与给定的正和，以随机顺序。 （此算法在 Smith 和 Tromble，“Sampling Uniformly from the Unit Simplex”，2004 中提出。）在下面的伪代码中——
PositiveIntegersWithSum 方法以随机顺序返回大于 0 的整数 m，IntegersWithSum 方法以随机顺序返回 n 整数 0 或大于 m，并且Sort(list) 按升序对list 中的项目进行排序（请注意，排序算法超出了此答案的范围）。
METHOD PositiveIntegersWithSum(n, m)
if n <= 0 or total <=0: return error
ls = [0]
ret = NewList()
while size(ls) < n
c = RNDINTEXCRANGE(1, m)
found = false
for j in 1...size(ls)
if ls[j] == c
found = true
break
end
end
if found == false: AddItem(ls, c)
end
Sort(ls)
AddItem(ls, total)
for i in 1...size(ls): AddItem(ret,
ls[i] - ls[i - 1])
return ret
END METHOD
METHOD IntegersWithSum(n, total)
if n <= 0 or total <=0: return error
ret = PositiveIntegersWithSum(n, total + n)
for i in 0...size(ret): ret[i] = ret[i] - 1
return ret
END METHOD
这里，RNDINTEXCRANGE(a, b) 在区间 [a, b) 中返回一个统一的随机整数。
【讨论】：
简答：
只需生成 N 个随机数，计算它们的总和，然后将每个数除以 和乘以 M。
更长的答案：
上述解决方案不会产生均匀分布，这可能是一个问题，具体取决于这些随机数的用途。 Matti Virkkunen 提出的另一种方法：
在0和1之间生成N-1个随机数，将数字0和1相加 将它们自己添加到列表中，对它们进行排序，然后将它们的差异 相邻的数字。
这会产生均匀分布，如 here 所述
【讨论】：
很遗憾，如果您想要统一随机数，这里的一些答案是不正确的。保证均匀随机数的最简单（在许多语言中也是最快的）解决方案只是
# This is Python, but most languages support the Dirichlet.
import numpy as np
np.random.dirichlet(np.ones(n))*m
其中n 是您要生成的随机数的数量，m 是结果数组的总和。这种方法产生正值，对于生成总和为 1（令 m = 1）的有效概率特别有用。
【讨论】：
在 Java 中：
private static double[] randSum(int n, double m) {
Random rand = new Random();
double randNums[] = new double[n], sum = 0;
for (int i = 0; i < randNums.length; i++) {
randNums[i] = rand.nextDouble();
sum += randNums[i];
}
for (int i = 0; i < randNums.length; i++) {
randNums[i] /= sum * m;
}
return randNums;
}
【讨论】：
randNums[i] /= sum * m; 等价于randNums[i] = randNums[i] / (sum * m);。这需要是randNums[i] = randNums[i] / sum * m;，以便操作顺序正确。
只需生成 N 个随机数，计算它们的总和，然后将每个数除以 总和。
Expanding on Guillaume's accepted answer，这里有一个 Java 函数可以做到这一点。
public static double[] getRandDistArray(int n, double m)
{
double randArray[] = new double[n];
double sum = 0;
// Generate n random numbers
for (int i = 0; i < randArray.length; i++)
{
randArray[i] = Math.random();
sum += randArray[i];
}
// Normalize sum to m
for (int i = 0; i < randArray.length; i++)
{
randArray[i] /= sum;
randArray[i] *= m;
}
return randArray;
}
在测试运行中，getRandDistArray(5, 1.0) 返回以下内容：
[0.38106150346121903, 0.18099632814238079, 0.17275044310377025, 0.01732932296660358, 0.24786240232602647]
【讨论】：
我认为值得注意的是the currently accepted answer并没有给出均匀分布：
"只需生成N个随机数， 计算它们的总和，将每一个除以 总和”
要了解这一点，让我们看一下 N=2 和 M=1 的情况。这是一个简单的情况，因为我们可以通过在 (0,1) 范围内均匀选择 x 来生成列表 [x,1-x]。 建议的解决方案生成一对 [x/(x+y), y/(x+y)]，其中 x 和 y 在 (0,1) 中是一致的。为了分析这一点，我们选择一些 z 使得 0
概率(x/(x+y)
我做了一些快速计算，似乎到目前为止唯一能导致均匀分布的解决方案是proposed by Matti Virkkunen：
“生成0到1之间的N-1个随机数，将数字0和1本身加入列表，排序，取相邻数字的差。”
【讨论】：
你现在有 N 个随机数，它们的总和就是期望的总和。
【讨论】：
你在约束方面有点苗条。很多很多的程序都会起作用。
例如，数字是正态分布的吗？制服？
我假设所有数字都必须是正数并且均匀分布在平均值 M/N 周围。
试试这个。
【讨论】：
在0和1之间生成N-1个随机数，将数字0和1本身加入列表，排序，取相邻数字的差。
【讨论】：