向后递归

Question

有一个任务：有几个男孩要打架，如果是偶数，他们分成两组，输了的 - 回家。他们分成两对，打架，然后有人回家，直到他们得到奇数的人。当最后奇数人离开时 - 每个人都与每一个可能的敌人战斗。公式如下：n(n-1)/2。例如 5 个人 - 10 场战斗。

如果从一开始的人数是奇数 - 相同的计数方式：n(n-1)/2。

我已经编写了计算所有可能的战斗次数的脚本，就像这样：

function qwe(number) {
        if(number % 2) {
            return number = number*(number-1)/2
        } else {
            number = number / 2; 
            return number + qwe(number)
        }
    }
    
console.log(qwe(6));

但是，如果我知道战斗次数并且想知道这场战斗需要多少人，该怎么办？ 反之如何执行这个函数？

Answer 1

你不能轻易地逆转这个功能，至少不能完全逆转。

有三名战士，将有3 * (3 - 1) / 2，或3 战斗。有四名战士，第一轮将有2 战斗，第二轮将有1 战斗，3 战斗。因此，如果我们知道有三场战斗，我们不知道是三名还是四名战士。同样，qwe (10) 是 15，qwe (16) 也是。

有可能——事实上，从我的测试来看（直到1000000 的n），最多有两个输入可以产生任何给定的输出。

我们可以通过详尽的搜索找到它们，因为很容易证明qwe (n) 总是至少是n - 1，所以如果我们检查所有值的答案，最多比我们的目标值大一，我们会发现所有击中目标的人。但是由于功能如此混乱，我很难看到如何改进这种详尽的搜索。我们可以很容易地测试奇数的结果，因为qwe (n) = n * (n - 1) / 2 并且通过一些简单的代数，我们可以证明如果qwe (n) == t，那么n = (1 + sqrt (1 + 8 * t)) / 2，但测试递归步骤似乎要麻烦得多。