定义从列表到二叉树和一元树的函数

Question

考虑由以下类型定义的二叉树和一元树，以及将二叉树和一元树转换为列表的函数 flatten（例如，flatten (Node (Leaf 10) 11 (Leaf 20)) 是 [10,11,20]）：

data Tree a = Leaf a | Node (Tree a) a (Tree a) | UNode a (Tree a) deriving (Show)
flatten :: Tree a -> [a]
flatten (Leaf x) = [x] 
flatten (Node l x r) = flatten l ++ [x] ++ flatten r
flatten (UNode l x) = [l] ++ flatten x

我正在尝试定义一个递归函数reverseflatten，它将列表转换为二叉树和一元树，特别是以以下模式的方式，它适用于长度

reverseflatten :: [a] -> Tree a
reverseflatten [x] = (Leaf x)
reverseflatten [x,y] = UNode x (Leaf y)
reverseflatten [x,y,z] = Node (Leaf x) y (Leaf z)
reverseflatten [x,y,z,x'] = Node (Leaf x) y (UNode z (Leaf x') )
reverseflatten [x,y,z,x',y'] = Node (Leaf x) y ( Node (Leaf x') z (Leaf y'))
reverseflatten [x,y,z,x',y',z'] =  Node (Leaf x) y ( Node (Leaf x') z ( UNode y' (Leaf z')))
reverseflatten [x,y,z,x',y',z',x''] =  Node (Leaf x) y ( Node (Leaf x') z ( Node (Leaf z') y' (Leaf x'')))

我将如何创建这样一个递归函数，对于任何有限列表，形成上面定义的那种二叉树？下面的答案没有这样做，因为它不遵循上面的模式。

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编辑： 我对大于 2 的偶数列表遵循的过程应该是相当透明的（您获取对应于奇数列表的树，然后添加一个一元节点）。 我从奇数列表构造树的一般过程是这样的。 reverse flatten[x,y,z] 是 Node (Leaf x) y (Leaf z)。然后对于下一个奇数列表[x, y, z, x', y']，我想在reverseflatten [x,y,z] 的情况下将z 保留在其先前的位置（其中z 是最后的右下叶），所以位置@ 987654333@ 和Node (Leaf x') z (Leaf y') 一样，排在第二位，所以这种情况下的树就像reverseflatten [x,y,z] 的树一样，只是我们在右下叶z 周围添加了节点。然后我希望 x' 和 y' 围绕 z，按照它们在列表中出现的顺序，因此是 Node (Leaf x') z (Leaf y')。 然后对于下一个奇数列表reverseflatten [x,y,z,x',y',z',x'']，我也有类似的想法。我希望 y' 保留在 reverseflatten [x,y,z,x',y'] 和 reverseflatten [x,y,z,x',y',z', x'']) 中的位置，通过 z' 和 x'' 包围 y' 来构建，按照它们在列表中出现的顺序。

Answer 1

我尝试更改代码以捕获您要求的模式。我的实现效率不是很高，但目前想不出。 我希望我正确理解了这个模式。

reverseflatten :: [a] -> Tree a
reverseflatten [x] = (Leaf x)
reverseflatten [x,y] = UNode x (Leaf y)
reverseflatten [x,y,z] = Node (Leaf x) y (Leaf z)
reverseflatten (x:y:xs) = revflat2 (x:y:xs)

revflat2 :: [a] -> Tree a
revflat2 [x] = (Leaf x)
revflat2 [x,y] = UNode y (Leaf x)
revflat2 [x,y,z] = Node (Leaf x) y (Leaf z)
revflat2 (x:y:xs) = Node (Leaf x) y (revflat2 ([head $ tail xs] ++ [head xs] ++ tail (tail xs)))