全二叉树的定义

Question

我找到了两个资源，它们似乎以两种方式说出了基本定义。

Source 1（也是我的一位教授）说：

所有叶子都在同一级别，所有非叶子节点都有两个子节点。

Source 2（以及 95% 的互联网用户）说：

完全二叉树（有时称为真二叉树或平面二叉树）是一棵树，其中树中的每个节点都有 0 或 2 个子节点。

现在关注Source 2，

变成二叉树，但不是根据Source 1，因为叶子不在同一级别。

所以他们通常认为树像，

作为Full Binary Tree。

我可能听起来很愚蠢，但我很困惑该相信什么。任何帮助表示赞赏。提前致谢。

Answer 1

主要有三个概念：（1）完全二叉树（2）完全二叉树和（3）完全二叉树。正如您所说，完全二叉树是一棵树，其中所有节点的度数都为 2 或 0。但是，完全二叉树是除了可能的所有级别之外的所有级别的树。最后一层是从左到右填充的。最后，完美二叉树是一棵完整的二叉树，其中所有的叶子都处于相同的深度。 For more see the wikipedia page

我对 complete 一词的直觉是，给定固定数量的节点，除了可能的最后一个，因为节点的数量可能并不总是 2^n - 1 的形式。

Answer 2

我认为问题是，定义的目的是什么？通常，以维基百科中出现的方式定义全二叉树的原因是能够引入和证明Full Binary Tree Theorem：

具有I个内部节点的完整二叉树中的节点总数N是2 I + 1。

（这个定理在内部节点数、叶节点数和总节点数方面有几个等价的公式。）这个定理的证明并不要求所有的叶节点都相同级别。

你的一位教授所描述的是我称之为完美二叉树的东西，或者，等效地，一棵完全、完全二叉树。