我必须使用插入排序和递归（没有循环）对数组进行排序

Question

我必须使用插入排序和使用递归而不使用循环对数组进行排序。我已经尝试过，但它没有对任何东西进行排序。这是我的代码：

def recursiveInsertionSort(array, i, j):
    n = len(array)
    if i < n:
        temp = array[i]
        j = i - 1
        if j >= 0 and array[j] > temp:
            array[j + 1] = array[j]
            recursiveInsertionSort(array, i, j - 1)
        array[j + 1] = temp
        recursiveInsertionSort(array, i + 1, j)
    return array

arr = [10, 8, 7, 50, 60, 3, 9, -1]
print(recursiveInsertionSort(arr, 1, 0))

输出是 [10, 8, 7, 50, 60, 3, 9, -1] 与给定数组相同。预期输出为 [-1, 3, 7, 8, 9, 10, 50, 60] 谁能帮我找出问题所在？

Answer 1

老实说，您的代码中有太多错误，我无法一一列举，但这是可行的：

def recursiveInsertionSort(array, i, j):
    n = len(array)
    if i < n and j >= 0:
        if array[j] > array[j + 1]:
            temp = array[j + 1]
            array[j + 1] = array[j]
            array[j] = temp
        recursiveInsertionSort(array, i, j - 1)
    if j == 0:
        recursiveInsertionSort(array, i + 1, i)
    return array

arr = [10, 8, 7, 50, 60, 3, 9, -1]
print(recursiveInsertionSort(arr, 1, 0))

输出：

[-1, 3, 7, 8, 9, 10, 50, 60]

Answer 2

递归是一种函数式遗产，因此将其与函数式风格一起使用会产生最佳效果。这意味着要避免诸如突变、变量重新分配和其他副作用之类的事情。

我们可以使用inductive reasoning 写insertion_sort(t)。从输入源src = t 和一个空的目标数组dst = [] 开始-

1. 如果src 为空，则没有可排序的内容。返回dst数组
2. （感应）src 至少有一个元素。 insert 第一个元素 src[0] 进入 dst 并在子问题 src[1:] 上重复出现

def insertion_sort(t):
  def run(src, dst):
    if not src:
      return dst                                # 1
    else:
      return run(src[1:], insert(dst, src[0]))  # 2
  return run(t, [])

insert(t, x) 可以使用相同的技术编写 -

1. 如果输入t 为空，则唯一可能的输出是[x]
2. （感应）t 至少有一个元素。如果第一个元素 t[0] 小于要插入的元素 x，则在递归子问题 insert(t[1:], x) 的结果前面加上 t[0]
3. （感性）t 第一个元素大于或等于x。将 x 添加到 t

def insert(t, x):
  if not t:
    return [x]                        # 1
  elif t[0] < x:
    return [t[0]] + insert(t[1:], x)  # 2
  else:
    return [x] + t                    # 3

最后打印结果

arr = [10, 8, 7, 50, 60, 3, 9, -1]
print(insertion_sort(arr))

[-1, 3, 7, 8, 9, 10, 50, 60]

可视化

写出评估步骤有助于我们可视化递归计算的增长方式。首先我们看一下两者中比较简单的insert(t,x)

insert([3, 7, 8, 10, 50, 60], 9)
== [3] + insert([7, 8, 10, 50, 60], 9)
== [3] + [7] + insert([8, 10, 50, 60], 9)
== [3] + [7] + [8] + insert([10, 50, 60], 9)
== [3] + [7] + [8] + [9] + [10, 50, 60]
== [3, 7] + [8] + [9] + [10, 50, 60]
== [3, 7, 8] + [9] + [10, 50, 60]
== [3, 7, 8, 9] + [10, 50, 60]
== [3, 7, 8, 9, 10, 50, 60]

现在让我们可视化insertion_sort(t) -

insertion_sort([10, 8, 7, 50, 60, 3, 9, -1])
== run([10, 8, 7, 50, 60, 3, 9, -1], [])
== run([8, 7, 50, 60, 3, 9, -1], [10])
== run([7, 50, 60, 3, 9, -1], [8, 10])
== run([50, 60, 3, 9, -1], [7, 8, 10])
== run([60, 3, 9, -1], [7, 8, 10, 50])
== run([3, 9, -1], [7, 8, 10, 50, 60])
== run([9, -1], [3, 7, 8, 10, 50, 60])
== run([-1], [3, 7, 8, 9, 10, 50, 60])
== run([], [-1, 3, 7, 8, 9, 10, 50, 60])
== [-1, 3, 7, 8, 9, 10, 50, 60]