硬币所有组合 - 2算法之间的奇怪差异

Question

我试图解决硬币兑换问题。因为我住在欧洲，所以让我们把它变成一个欧元问题。 我们需要 5 欧元。 我们可以使用 10、20、50 美分、1 欧元、2 欧元和 5 欧元。 5欧有多少种可能？

这是leif 发布here 的代码。

cents = 50
denominations = [50, 20, 10, 5, 2, 1]
names = {50: "", 20: "", 10 : "", 5 : "", 2 : "", 1: ""}

def count_combs(left, i, comb, add):
    if add: comb.append(add)
    if left == 0 or (i+1) == len(denominations):
        if (i+1) == len(denominations) and left > 0:
            comb.append( (left, denominations[i]) )
            i += 1
        while i < len(denominations):
            comb.append( (0, denominations[i]) )
            i += 1
        print " ".join("%d %s" % (n,names[c]) for (n,c) in comb)
        return 1
    cur = denominations[i]
    return sum(count_combs(left-x*cur, i+1, comb[:], (x,cur)) for x in range(0, int(left/cur)+1))

print count_combs(cents, 0, [], None)

效果很好，但是因为这段代码对我来说非常困难（这个递归在这里只能在魔术的帮助下工作）我使用了另一个代码，这对我来说很容易理解。

def money(goal, money_avail, money_used):
    if sum(money_used) == goal:
        yield money_used
    elif sum(money_used) > goal:
        pass
    elif money_avail == []:
        pass
    else:
        for change in money(goal,money_avail[:], money_used+[money_avail[0]]):
            yield change
        for change in money(goal,money_avail[1:], money_used):
            yield change


results = []
for s in money(50, [1,2,5,10,20,50], []):
    results.append(s)

cn = 0
for i in results:
    cn+=1
    i = str(i)
    print cn, i

print len(results)

他们都给了我相同长度的答案 - 有 451 种可能性。

def is_5euro(L):
    return sum(L) == 5.0

moneybag = []
for c10 in range(51):
    for c20 in range(26):
        for c50 in range(11):
            for e1 in range(6):
                for e2 in range(3):
                    for e5 in range(2):
                        denom = [c10 * 0.1, c20 * 0.2, c50 * 0.5, e1 * 1, e2 * 2, e5 * 5]
                        if is_5euro(denom):
                            moneybag.append([c10, c20, c50, e1, e2, e5])

print len(moneybag)

但是这个解决方案只给了我们 446 种可能性。

所以我检查了列表结果和第三种（for for for for）算法之间的区别，似乎没有考虑以下情况：

>>>
[[0, 0, 0, 0, 1, 48], [0, 0, 0, 0, 2, 46], [0, 0, 0, 0, 23, 4], [0, 0, 0, 0, 24, 2], [0, 0, 0, 1, 2, 41]]

(48 x 10) + (1 x 20) 美分
(46 x 10) + (2 x 20) 美分
(4 x 10) + (23 x 20) 美分
(2 x 10) + (24 x 20) 美分
(41 x 10) + (2 x 20) + (1 x 50) 美分

这似乎很荒谬。你知道为什么它不像第一个和第二个算法那样工作吗？

Answer 1

问题是Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations In Python。浮点值并不总是看起来如此。你认为

(48 x 10) + (1 x 20) cents = 5.0

但最初python认为它是5.000000000000001。不等于5.0，因此，is_5euro 返回False。

你可以测试一下

sum([48*0.1, 1*0.2, 0*0.5, 0*1, 0*2, 0*5])

正如@Tom 所建议的，您应该使用整数。您可以将denom 更改为

denom = [c10 * 10, c20 * 20, c50 * 50, e1 * 100, e2 * 200, e5 * 500]

和你的is_5euro

def is_5euro(cents_list):
    return sum(cents_list) == 500

它应该可以工作。

Answer 2

我知道你不是在寻找新的解决方案，但只是为了笑，我想我会发布我能想出的最简单的解决方案：

def coin_combos(goal, unit_list):
    if goal == 0:
        return [[0] * len(unit_list)]

    if len(unit_list) == 0:
        return []

    unit = unit_list[0]
    unit_list2 = unit_list[1:]
    max_cnt = goal // unit

    return [[i] + s for i in range(max_cnt + 1) \
                    for s in coin_combos(goal - i * unit, unit_list2)]

这是一个示例调用，使用您提供的参数。似乎找到了正确数量的解决方案：

>>> r = coin_combos(500, [500, 200, 100, 50, 20, 10])
>>> len(r)
451
>>>