【发布时间】：2017-08-14 19:42:12
【问题描述】：
您好，我用递归树方法解决了一个问题。然后我达到了下面的等式。
n
∑ 3^(i-1)(n - (i - 1))
i=1
我需要找到该方程的渐近上界。任何帮助，将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： algorithm time-complexity asymptotic-complexity upperbound
【发布时间】：2017-08-14 19:42:12
【问题描述】：
Wolfram Alpha 是一个很好的工具：https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum(3%5E(i-1)(n+-+i+%2B+1)+for+i+%3D+1..n)
该工具将总和简化为：(-2n + 3^(n+1) - 3)/4。
就大 O 而言，即 O(3^n)。
【讨论】：
-
Paul Hankin：你认为这个 O(3^n) 是否正确。我无法用替换方法验证它。
-
如果是，3^n 的低阶项是什么？
-
对不起，我不明白你在问什么。我不知道替换方法是什么，也不知道低阶项是什么意思。
-
(3^(n+1)-3-2n)/4 肯定是 O(3^n)，因为它立即小于 3/4 * 3^n，只需丢弃否定词。
令 u(n) = 3^(n-1) + 2*3^(n-2) + ... + n，则
u(n+1) = (3^n + 3^(n-1) + ... + 1) + 3^(n-1) + 2*3^(n-2) + ... + n = (3^(n+1)-1)/2 + u(n) = 3*u(n) + n + 1
u(n) = (3^(n+1) - 2n - 3) / 4.
【讨论】：