从树中找到最大值

Question

我正在尝试从给定的树中找到最大数量：

(define-struct (Some T)
  ([value : T]))

(define-type (Option T)
  (U 'None (Some T)))

(define-type BST (U 'E Nd))

(define-struct Nd
  ([root : Integer]
   [lsub : BST]
   [rsub : BST]))

(: maxi : BST Integer -> Integer)
(define (maxi x acc)
  (match x
        ('E acc)
((Nd ro ls rs)
    (cond
      ((> ro acc) (maxi ls ro))
      (else
       (maxi rs acc))))))

当我输入以下内容时，上面的引用无法正常工作：

(最大值(Nd 1(Nd 2(Nd 4(Nd 8'E'E)(Nd 9'E'E))(Nd 5'E'E)))(Nd 3(Nd 6'E'E) ) (Nd 7 'E 'E))) 0)

有人可以帮忙吗？

谢谢！

Answer 1

所以这是你的测试：

(maxi
   (Nd
      1
      (Nd 2
         (Nd 4
            (Nd 8 'E 'E)
            (Nd 9 'E 'E))
         (Nd 5 'E 'E))
      (Nd 3
         (Nd 6 'E 'E)
         (Nd 7 'E 'E)))
   0)

接下来会发生什么：

   acc  root   what to do?
  ---------------------------------
   0    1      go left with acc = root
   1    2      idem
   2    4      idem
   4    8      idem
   8    E      return 8

如果您希望您的输入树满足binary search tree 属性，说明左子树上的值始终大于根且右子树上的值都小于或等于，那么您的测试树是格式错误的 BST，因为 9 大于 4。

顺便问一下，如果你有一个 BST，最大值会在哪里？

但是，如果树只是一棵随机树，那么您必须先计算两个子树的最大值和根值，然后才能确定整体最大值。

基本上，你想做：

(tree-max (Nd root left right)) = (max root 
                                       (tree-max left) 
                                       (tree-max right))

如果您想递归地执行此操作，您将在基本情况下遇到问题，因为您必须为空叶节点提供最大值：您选择的任何值都会使您的代码对于包含以下内容的树不正确值严格低于该值。假设您选择零并计算只有严格负数的树的最大值，那么零是错误的答案，因为它没有出现在树中（您能做什么？）。

您可以选择使用累加器而不是递归，但在这种情况下，您将需要两个累加器：到目前为止的最大值和接下来要访问的子树列表。基本上，您将调用堆栈替换为堆分配的堆栈。

我目前无法测试以下代码，但这里有一个可能的实现：

(define tree-max (tree greatest todo)
  (match tree
    ('E greatest (if (null? todo) 
                 greatest
                 (tree-max (first rest) 
                           greatest 
                           (rest todo))
    ((Nd root left right) (tree-max left
                                    (max greatest root) 
                                    (cons right todo))))