标准 ML：二叉搜索树中的查找函数答案

【问题标题】：Standard ML: Lookup Function in Binary Search Tree标准 ML：二叉搜索树中的查找函数
【发布时间】：2015-10-19 03:38:51
【问题描述】：

我正在学习 Ullman 的 Elements of ML Programming。他在 ch 中介绍了 BST 的数据类型。 6如下：

datatype 'label btree = 
    Empty |
    Node of 'label * 'label btree * 'label btree;

然后他定义了一个查找函数来判断BST中是否存在具有给定标签的节点：

fun lookup lt Empty x = false
    | lookup lt (Node(y, left, right)) x =
        if lt(x, y) then lookup lt left x
        else if lt(y, x) then lookup lt right x
        else true;

ML 告诉我们函数的类型是：

val lookup = fn : ('a * 'a -> bool) -> 'a btree -> 'a -> bool

1) 我无法解析上述含义。我知道右边的“->”关联，但我无法弄清楚如何做到这一点。看看上面的内容，你怎么知道该怎么做？

val lookup = fn : ('a * 'a -> bool) -> ('a btree) -> ('a) -> (bool)

2) 不过我很困惑，因为我认为 curried 函数会创建一个函数链，这些函数会在每个后续参数中返回另一个函数。但是根据上面 ML 给我的类型，它看起来不是咖喱。知道这里发生了什么吗？

感谢您的帮助，布莱曼

【问题讨论】：

标签： functional-programming sml currying

【解决方案1】：

val lookup = fn : ('a * 'a -> bool) -> 'a btree -> 'a -> bool 类型告诉我们它接受('a * 'a -> bool) 类型的参数并返回'a btree -> 'a -> bool 类型的函数。然后这个函数接受'a tree 类型的东西并返回'a -> bool 类型的函数，然后它接受'a 类型的参数并返回bool。所以是的，lookup 函数是柯里化的。然而，第一个参数（也是一个函数）不是柯里化的，因为它接受两个参数，包装成一对。一般来说，您可以采用柯里化函数（即接受参数并返回函数的函数）并通过以下方式将其转换为非柯里化函数：

假设你有以下功能

fun f e1 e2 e3 ... = e

类型

'a -> 'b -> 'c -> ... -> 'res

我们可以通过将所有输入包装在一个元组中来取消此函数，例如

fun f(e1, e2, e3, ...) = e

然后会有类型

'a * 'b * 'c * ... -> 'res

【讨论】：