OCaml 中的尾调用转换

Question

我在课堂上被告知，以下函数不是尾递归，因为布尔运算符在递归调用之后被评估：

let rec exists p = function
    [] -> false
  | a::l -> p a || exists p l

但这并没有将一千万大小的列表炸毁，更重要的是，它是标准库中的实现。如果它不是尾递归，就没有理由使用这种形式来代替看似等效且明显的尾递归

let rec exists p = function
    [] -> false
  | a::l -> if p a then true else exists p l

所以看起来 OCaml 编译器能够在像这样的简单情况下优化布尔运算以利用尾递归。但我注意到，如果我像这样切换操作数的顺序

let rec exists p = function
    [] -> false
  | a::l -> exists p l || p a

那么堆栈确实在 10m 个元素上被炸毁。所以看起来 OCaml 只有在递归调用出现在右侧时才能利用这一点，这让我怀疑编译器所做的只是用等效的 if 表达式替换布尔运算。有人可以证实或反驳这一点吗？

Answer 1

告诉你这件事的人是错的。

其实||并不是马上翻译成if/then/else，而是通过编译器的中间语言保留了一点，方便实现两种不同的转换：

1. 正如你所说，a || b 在表达式位置被翻译成if a then true else b
2. 但是a || b在测试位置，即if a || b then c else d被不同地翻译成类似if a then goto c else if b then goto c else d的东西，当goto c是一个跳转到c的计算时（只是翻译成if a then c else if b then c会复制c的代码）。这种优化更加神秘，用户无需了解它即可推断其程序的性能。

您可以在编译器的源代码中亲自查看。 || 原语表示为 Psequor，感兴趣的文件是 asmcomp/cmmgen.ml 用于本机编译（(1)，(2)]），bytecomp/bytegen.ml 用于字节码编译（这两个方面都在同时，通过指令产生的字节码使用结果）。

一个小点：您似乎说 OCaml 能够优化尾部调用“在右侧”，因为这种情况“足够简单”，但不能“在左侧”，因为编译器不够聪明。如果调用出现在左边，它不是尾调用，所以一定不能优化。这不是一个“简单”的尾声的问题。

最后，如果你想检查一个尾部是否是尾调用，你可以使用 OCaml 工具：使用-annot 选项编译将生成一个注释文件foo.annot（如果你的源是@987654339 @) 包含关于程序表达式类型的信息，对于函数调用，关于它们是否是尾调用。以 Emacs 中的 caml-mode 为例，M-x caml-types-show-call 命令在 || 之后指向 exists 将确认这是一个“尾调用”，而当在 p x 上调用它时，它返回“堆栈调用”。

Answer 2

如果有人写道：

let rec add_result p = function
  [] -> 0
| a::l -> p a + add_result p l

这不会是尾递归，因为在递归调用之后，函数必须添加两个结果。

但是||不是普通运算符，A || B严格等价于if A then true else B，所以当你写了

let rec exists p = function
  [] -> false
| a::l -> p a || exists p l

和

一样

let rec exists p = function
  [] -> false
| a::l -> if p a then true else exists p l

函数是尾递归的。

let rec exists p = function
  [] -> false
| a::l -> exists p l || p a

等价于

let rec exists p = function
  [] -> false
| a::l -> if exist p l then true else p a

这不是尾递归。

Answer 3

雷米的回答完全正确。请注意，某些类型系统与 OCaml 不同的语言会自动将某些非布尔值强制转换为布尔值。这些语言可以选择使用 (||) 之类的运算符：要么不尝试将 rhs 的结果强制转换为布尔值，而是返回给定的任何内容，或者进行强制但在 rhs 之后你还有一些工作要做被评估，所以你放弃了 (||) 的尾递归。你不能两者兼得。也许你的线人是按照这些思路思考的，这就是为什么他们错误地说他们对 OCaml 做了什么。鉴于 OCaml 对类型的严格处理，您一开始就不能说出 true || succ 5 这样的东西。