为具有任意采样点的数据集找到理想的采样点答案

【问题标题】：Find ideal sampling points for data sets with arbitrary sampling points为具有任意采样点的数据集找到理想的采样点
【发布时间】：2016-02-11 10:10:51
【问题描述】：

我的测量数据具有相当随意的采样点。例如3条曲线的采样点可能是

[0.1, 0.15, 0.17, 0.18, 0.185, 20, 1000, 15000]
[0.09, 0.151, 0.169, 0.18, 21, 14000]
[0.11, 0.2, 13999, 14001]

（省略相应的 y 值）。为了计算平均值，我使用 scipy interp1d 线性插值所有曲线并找到共同支持。最后，我正在寻找我评估平均值的合理设定点。

np.linspace(min(common_support), max(common_support), num)

效率非常低，因为 num 必须非常大才能获得 0 左右的足够分辨率。在这种特殊情况下，我需要几个 0.1-0.2 左右的设定点，还有一些在 20、14000、15000。

我试图计算所有采样点using的概率密度函数

# common support is the set of all x-values in the common support of all funtions
kernel = stats.gaussian_kde(common_support)
class rv(stats.rv_continuous):
        def _rvs(self, *x, **y):
            return kernel.resample(int(self._size))

这不是很好，因为我的分布通常根本不是高斯分布。

TL:DR：我需要 x 值来评估平均分布，就像数据的共同支持中所有 x 值的集合一样。

【问题讨论】：

我想到了一件事情earlier today：np.logspace 会帮助你吗？
很遗憾不是，因为大部分采样点可能位于开头、中间、结尾或什至介于两者之间。也可能有多个批量
让我看看我是否理解正确：有一些未知的函数 f(x)，你只有一个选择的 x 值 x_i（你在问题中列出），以及相应的值 f(x_i)（您没有），并且您想使用您必须在某个范围 [a,b] 上逼近 f(x) 的平均值的值？
我有一组测量结果 f_i。每个由 x_i（采样点）和相应的 y_i（测量值，问题中省略）组成。我现在想计算平均值（f_i）。不幸的是， x_i 可能非常不同（如示例所示）。给定范围 [a,b] 和所有插值函数 f_int,i，我知道需要找到理想的采样点来计算平均值。

标签： python numpy scipy interpolation

【解决方案1】：

您正在使用线性插值。分段线性函数的积分是通过应用梯形规则精确计算的，其中样本点是折线的顶点，即您的数据点。平均值是积分除以积分范围。所以，只需使用

mean = np.trapz(y, [0.1, 0.15, 0.17, 0.18, 0.185, 20, 1000, 15000])/(15000 - 0.1)

其中 y 是 y 值的向量。

【讨论】：