如何理解频率图像中描述的平均像素数？

Question

我正在尝试实现Anil Jain et al提出的广泛使用的指纹图像增强算法。在实现 2.5 节中脊频率图像计算的步骤时，我有一些描述难以理解。步骤描述如下：

1. 获取归一化图像 G。
2. 将 G 分成大小为 w x w (16 x 16) 的块。
3. 对于以像素 (i, j) 为中心的每个块，计算在脊坐标系中定义的大小为 l x w (32x16) 的定向窗口。
4. 对于以像素 (i,j) 为中心的每个块，计算定向内的脊和谷的 x 签名 X[0]、X1、...、X[l-1]窗口，在哪里

如果定向窗口中没有出现细节和奇异点，则x-签名形成离散的正弦波形，其频率与定向窗口中的脊和谷的频率相同。因此，可以从 x 特征估计脊和谷的频率。令 T(i,j) 为 x 签名中两个连续峰值之间的平均像素数，则频率计算为：

我的问题是： 我不明白如何获得两个连续峰值之间的平均像素数，因为论文没有提到如何在算法中区分峰值。那么，如何确定那些峰值像素来计算它们呢？有人可以解释一下我在这里错过了什么吗？

此外，我像这样使用 OpenCV 实现了到目前为止的步骤，如果有人可以通过我的步骤帮助我仔细检查我是否正确实施，我将不胜感激：

void Enhancement::frequency(cv::Mat inputImage, cv::Mat orientationMat)
{
    int blockSize = 16;
    int windowSize = 32;

    //compute x-signature
    for (int i = blockSize / 2; i < inputImage.rows - blockSize / 2; i += blockSize)
    {
        for (int j = blockSize / 2; j < inputImage.cols - blockSize / 2; j += blockSize)
        {
            int u = 0; 
            int v = 0;
            std::vector<float> xSignature;

            for (int k = 0; k < windowSize; k++)            
            {
                float sum = 0.0;

                for (int d = 0; d < blockSize; d++)
                {
                    float pixel = orientationMat.at<float>(i, j);

                    u = i + (d - 0.5 * blockSize) * cos(pixel) + (k - 0.5 * windowSize) * sin(pixel);
                    v = j + (d - 0.5 * blockSize) * sin(pixel) + (0.5 - windowSize) * cos(pixel);
                    sum += static_cast<float>(inputImage.at<uchar>(u, v));
                }

                xSignature.push_back(sum);
            }
        } // end of j-loop
    } // end of i-loop

}

更新

在搜索了一些文章后，我发现有人提到如何确定峰值像素是否像这样：

1. 对每个块执行灰度膨胀
2. 查找膨胀等于原始值的位置

但是，我还是没看清楚。这是否意味着我可以在我的灰度图像上使用逐块形态膨胀操作（在进一步处理之前，我已经在 OpenCV 中将我的图像从 RGB 转换为灰度）？ dilation equals original values 这个词的意思是 the pixel intensity after morphological dilation equals its original value 吗？我在这里迷路了。

Answer 1

我不知道你说的具体算法，但也许我可以提供一些一般性的建议。

我想问题的核心是噪声信号中“什么是峰值，什么只是噪声”的区别（因为 RL 输入图像在某种意义上总是有噪声的；我认为用于峰值检测的相关输入向量在您的代码是 xSignature）。确定峰值后，计算平均峰值距离应该相当简单。

关于峰值检测，有大量论文描述了相当复杂的算法，但我将概述一些我在图像处理工作中使用的经过验证的真实方法。

平滑

如果您知道预期峰宽w，您可以作为第一步应用一些平滑处理，通过在大约预期峰宽 (从 x-w/2 到 x+w/2)。您实际上不需要计算滑动窗口的平均值（除以 w），因为对于峰值检测，绝对比例无关紧要，总和与平均值成正比。

最小-最大-识别

您可以遍历（可能平滑的）轮廓矢量并识别最小和最大索引（例如通过简单的斜率符号更改）。将这些位置存储在map<int (coordinate), bool (isMax)> 或map<int (coordinate), double (value at coordinate)> 中。或者使用一个结构作为包含所有相关信息的值（bool isMax，double value，bool isAtBoundary，...）

评估检测峰的质量

对于您在上一步中找到的每个最大值，确定高度差，并可能确定前一个和下一个最小值的斜率，从而产生一个质量。此步骤取决于您的问题域。也许“峰值”不需要两边都用最小值框定（在这种情况下，上面的最小检测必须比斜率变化更复杂）。也许对峰有最小或最大宽度限制。以此类推。

根据上述问题计算每个最大位置的质量值。我经常使用 Q_max =（从最大值到相邻分钟的平均高度差）/（轮廓的最大最小值）之类的东西。一个峰值候选者的“质量”最多为 1，至少为 0。

遍历所有最大值，计算它们的质量并将它们放入多图或其他容器中，这些容器可以排序，以便您以后可以以递减的质量遍历峰值。

区分峰值和非峰值

以递减的质量迭代您的峰值。可能整理出所有不满足最小或最大宽度/高度/质量/到最近峰值的距离更高质量/...要求它们成为您的问题域中的峰值的所有内容。保留其余部分。完成。

在您的情况下，您将通过坐标重新排列峰值并计算它们之间的平均距离。

我知道这很模糊，但是对于峰值检测没有普遍正确的答案。也许在您正在使用的论文中，某个地方隐藏了一个特定的处方，但大多数作者都忽略了这种“纯粹的技术性”（通常，如果您通过电子邮件与他们联系，他们不记得或以其他方式重现他们是如何做到的，这使得他们的结果基本上无法重现）。