解读 phom R 包 - 持久同源 - 数据拓扑分析 - 聚类分析

Question

我正在学习用R的phom包分析数据的拓扑结构。

我想了解（表征）一组数据（一个矩阵（3500 行，10 列）。为了实现这一目标，R 包 phom 运行一个描述数据的持久同源性测试。

（参考：以下视频描述了我们正在寻求如何处理拓扑中的同源性 - 参考视频 4 分钟：http://www.youtube.com/embed/XfWibrh6stw?rel=0&autoplay=1）。

使用 R 包“phom”（链接：http://cran.r-project.org/web/packages/phom/phom.pdf）可以运行以下示例。

我需要帮助才能正确理解 phom 函数的工作原理以及如何解释数据（绘图）。

在r中使用phom包的参考手册的示例#1，在R上运行它

加载包

library(phom)
library(Rccp)

示例 1

x <- runif(100)
y <- runif(100)
points <- t(as.matrix(rbind(x, y)))
max_dim <- 2
max_f <- 0.2
intervals <- pHom(points, max_dim, max_f, metric="manhattan")
plotPersistenceDiagram(intervals, max_dim, max_f,
title="Random Points in Cube with l_1 Norm")

如果有人能够帮助我，我将不胜感激：

问题： a.) max_f 的值是什么意思，它来自哪里？从我的数据？我设置它们？ b.）情节：plotPersistenceDiagram（如果您在 R 中运行示例，您将看到情节），我该如何解释它？

谢谢。

注意：要运行“phom”包，您需要“Rccp”包，并且需要最新版本的 R 3.03。

前面的例子是在 R 中分别加载“phom”和“Rccp”包后完成的。

Answer 1

这完全是错误的问题地点，但以防万一一年后你仍然在努力解决这个问题，我碰巧知道了答案。

计算持久同源性有两个步骤：

1. 将点云变成单纯复形的过滤
2. 计算单纯复形的同调性

第 1 步的“过滤”部分意味着您必须为整个参数范围计算单纯复形。本例中的参数是 epsilon，即连接点的距离阈值。 max_f 变量限制了从零到 max_f 的 epsilon 扫描范围。

plotPersistenceDiagram 将同源“持久性条形码”显示为点而不是线。该点的 x 坐标是该拓扑特征的诞生时间（它第一次出现的 epsilon 值），y 坐标是死亡时间（它消失的 epsilon 值）。