具有最大尾随零位数量的区间中的整数

Question

Sought 是一种高效算法，可在区间 [a, b] 中找到唯一整数，该区间在其二进制表示中具有最大数量的尾随零（a 和 b 是大于 0 的整数）：

def bruteForce(a: Int, b: Int): Int =
  (a to b).maxBy(Integer.numberOfTrailingZeros(_))

def binSplit(a: Int, b: Int): Int = {
  require(a > 0 && a <= b)
  val res = ???
  assert(res == bruteForce(a, b))
  res
}

这里有一些例子

bruteForce(  5,   7) ==   6 // binary 110 (1 trailing zero)
bruteForce(  1, 255) == 128 // binary 10000000
bruteForce(129, 255) == 192 // binary 11000000

等等

Answer 1

作为结论，这是我的 Rex 答案的变体，它既给出了中心值，也给出了一个“范围”，它是距中心两个距离的最小功率，在一个方向上覆盖 a 和 @ 987654322@在对方。

@tailrec def binSplit(a: Int, b: Int, mask: Int = 0xFFFFFFFF): (Int, Int) = {
  val mask2 = mask << 1
  if (a > (b & mask2)) (b & mask, -mask)
  else binSplit(a, b, mask2)
}

def test(): Unit = {
  val Seq(r1, r2) = Seq.fill(2)(util.Random.nextInt(0x3FFFFFFF) + 1)
  val (a, b) = if (r1 <= r2) (r1, r2) else (r2, r1)
  val (center, extent) = binSplit(a, b)
  assert((center >= a) && (center <= b) && (center - extent) <= a &&
         (center - extent) >= 0 && (center + extent) > b, (a, b, center, extent))
}

for (i <- 0 to 100000) { test() }

Answer 2

我决定接受 Rex 的挑战并更快地制作出一些东西。 :-)

// requires a > 0
def mtz2(a: Int, b: Int, mask: Int = 0xffff0000, shift: Int = 8, n: Int = 16): Int = {
  if (shift == 0) if (a > (b & mask)) n - 1 else n
  else if (a > (b & mask)) mtz2(a, b, mask >> shift, shift / 2, n - shift)
  else mtz2(a, b, mask << shift, shift / 2, n + shift)
}

以

为基准

import System.{currentTimeMillis => now}
def time[T](f: => T): T = {
  val start = now
  try { f } finally { println("Elapsed: " + (now - start)/1000.0 + " s") }
}

val range = 1 to 200
time(f((a, b) => mtz(a, b)))
time(f((a, b) => mtz2(a, b)))

Answer 3

这个找零的个数：

// Requires a>0
def mtz(a: Int, b: Int, mask: Int = 0xFFFFFFFE, n: Int = 0): Int = {
  if (a > (b & mask)) n
  else mtz(a, b, mask<<1, n+1)
}

这个返回带有那些零的数字：

// Requires a > 0
def nmtz(a: Int, b: Int, mask: Int = 0xFFFFFFFE): Int = {
  if (a > (b & mask)) b & (mask>>1)
  else nmtz(a, b, mask<<1)
}

我怀疑 log(log(n)) 解决方案有一个足够小的常数项来击败它。 （但您可以对零的数量进行二进制搜索以获得 log(log(n))。）

Answer 4

首先看看你的区间内是否有 2 的幂。如果至少有一个，则最大的获胜。

否则，请选择小于最小界限的 2 的最大幂。

1100000...0 是否在您的范围内？如果是，你就赢了。如果它仍然小于您的最低限度，请尝试 1110000...0；否则，如果它大于您的最大界限，请尝试 1010000...0。

以此类推，直到你获胜。