Numpy 广播切片数组和向量

Question

给定三个 numpy 数组：一个多维数组 x，一个向量 y 带有尾随单维，一个向量 z 没有尾随单维，

x = np.zeros((M,N))
y = np.zeros((M,1))
z = np.zeros((M,))

广播操作的行为取决于向量表示和上下文：

x[:,0] = y      # error cannot broadcast from shape (M,1) into shape (M)
x[:,0] = z      # OK

x[:,0] += y     # error non-broadcastable output with shape (M) doesn't match 
                # broadcast shape(M,M)
x[:,0] += z     # OK

x - y           # OK
x - z           # error cannot broadcast from shape (M,N) into shape (M)

我意识到我可以做到以下几点：

x - z[:,None]   # OK

但我不明白这个明确的符号能给我带来什么。它当然不会购买可读性。我不明白为什么表达式x - y 是可以的，但x - z 是模棱两可的。

为什么 Numpy 会以不同的方式处理带有或不带有尾随单维的向量？

编辑：documentation 声明：两个维度在它们相等或其中之一为 1 时是兼容的，但 y 和 z 在功能上都是 M x 1 向量，因为M x 0 向量不包含任何元素。

Answer 1

约定是广播将在数组形状的开头插入单个维度。这使得在数组的最后一个维度上执行操作变得很方便，所以(x.T - z).T 应该可以工作。

如果要自动决定x 的哪个轴与z 匹配，则像x - z 这样的操作将在且仅当N == M 时才会导致错误，从而使代码更难测试。因此，该约定提供了一些便利，同时对某些错误具有鲁棒性。

如果您不喜欢 z[:, None] 的简写，也许您会发现 z[:, np.newaxis] 更清晰。

对于像x[:,0] = y 这样的作业，您可以改用x[:,0:1] = y。

Answer 2

使用 Numpy ma​​trix 接口而不是数组接口产生desired broadcasting behaviours：

x = np.asmatrix(np.zeros((M,N)))
y = np.asmatrix(np.zeros((M,1)))

x[:,0] = y              # OK
x[:,0] = y[:,0]         # OK
x[:,0] = y[:,0:1]       # OK
x[:,0] += y             # OK
x - y                   # OK
x - np.mean(x, axis=0)  # OK
x - np.mean(x, axis=1)  # OK

Answer 3

区别对待(M,1) 和(M,) 的一个好处是让您能够指定要对齐的维度以及要广播的维度

假设你有：

a = np.arange(4)
b = np.arange(16).reshape(4,4)
# i.e a = array([0, 1, 2, 3])
# i.e b = array([[ 0,  1,  2,  3],
#   [ 4,  5,  6,  7],
#   [ 8,  9, 10, 11],
#   [12, 13, 14, 15]])

当您执行 c = a + b 时，a 和 b 将在 axis=1 中对齐，a 将与 axis=0 一起广播：

array([[0, 1, 2, 3],
   [0, 1, 2, 3],
   [0, 1, 2, 3],
   [0, 1, 2, 3]])

但是如果你想在axis=0 中对齐a 和b 并在axis=1 中广播呢？

array([[0, 0, 0, 0],
   [1, 1, 1, 1],
   [2, 2, 2, 2],
   [3, 3, 3, 3]])

(M,1) 与 (M,) 的差异使您可以指定要对齐和广播的维度。

（即如果(M,1) 和(M,) 被同等对待，你如何告诉numpy 你想在axis=1 上广播？）