Matlab 到 Python - 矩阵/数组的形成和运算

Question

我正在努力将一些 MATLAB 代码翻译成 Python，这样我就可以更好地学习 MATLAB（尝试先从 Python 的角度思考），但我对这段代码的作用感到有些困惑。

n = length(a);
S = zeros(n+1,n+1);
S(1,1) = sqrt(1/b(1));
S(2,:) = (S(1,:)-[0,a(1)*S(1,1:end-1)])/sqrt(b(2));
S(3,:) = (S(2,:)-[0,a(2)*S(2,1:end-1)]-[0,0,sqrt(b(2))*S(1,1:end-2)])/sqrt(b(3));
S(4,:) = (S(3,:)-[0,a(3)*S(3,1:end-1)]-[0,0,sqrt(b(3))*S(2,1:end-2)])/sqrt(b(4));

我理解前 2 行（创建一个 n+1 乘 n+1 矩阵 S），但我无法理解接下来的 3 行。

据我了解(n:m) 是矩阵查找符号。所以，S(1, 1) 表示第一行第一列的值，在 Python 中设置为1/math.sqrt(b[0])。这意味着在我们的矩阵 S 中，第一行是数组 who 1/math.sqrt(b[0])，其余的都是 0，对吧？

对于第 4 行，我很难理解 vode。我们是说第二行是第一行减去从 0 到 a(1)*S(1,1:end-1) 的数组吗？ a(1)*S(1,1:end-1) 在这里究竟代表什么？

我看到接下来的 2 行是基于 j >= 3 的第 j-1 行和第 j-2 行的递归关系（如果是 Python，则为 2），但我对递归关系计算的内容知之甚少.

任何将这段代码“翻译”成 Python 的帮助（就理解的伪代码而言，而不是实际的硬代码）都会非常有帮助，因为到目前为止学习 MATLAB 对我来说非常棘手。谢谢。

Answer 1

我将使用一些虚拟值并尝试清楚地解释代码中发生了什么。另外，我绝对不是 matlab 方面的专家，我对它的了解仅限于大学一年级的编程课程，所以一定要对我写的内容持保留态度！

让我们定义：

a = [1,2,3,4]
b = [1,2,3,4]

是的，第三行 S(1,1) = sqrt(1/b(1)); 确实会产生以下数组，其中 python 中 (0,0) 的值是 1 除以列表 b 或 math.sqrt(1/b[0]) 中的第一个值的平方根，就像你定义的那样。

1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

第四行S(2,:) = (S(1,:)-[0,a(1)*S(1,1:end-1)])/sqrt(b(2)); 有几件事情同时进行，所以让我们一步一步来。

1. S(1,:) 指的是数组 S 的整个第一行。
2. a(1)*S(1,1:end-1) 是一个数组，它是数组的第一项 a(1) = 1 乘以数组 S 的第一行直到第二行 行中的最后一项 S(1,1:end-1) = 1 0 0 0。
3. [0,a(1)*S(1,1:end-1)] 是一个数组，其中第一项为 0，而 第二项是数组a(1)*S(1,1:end-1)。因此[0,a(1)*S(1,1:end-1)] = 0 1 0 0 0
4. S(1,:)-[0,a(1)*S(1,1:end-1)] 只是将数组S(1,:) = 1 0 0 0 0 的整个第一行减去数组[0,a(1)*S(1,1:end-1)] = 0 1 0 0 0，这给了我们1 -1 0 0 0
5. 最后我们将所有内容除以sqrt(b(2)) = 1.4142
6. 这给了我们 S(2,:) = 0.7071 -0.7071 0 0 0

第 5 行和第 6 行与第 4 行类似，但对正在操作的索引进行了一些更改。

这不是您要求的伪代码，但我希望我的回答在一定程度上对您有所帮助。当你在做这个的时候，你可能想看看这篇论文，我发现它对理解 Matlab 中的数组很有帮助

MATLAB array manipulation tips and tricks

Answer 2

对于第 3 行，你是对的！

对于第 4 行，a(1)*S(1,1:end-1) 表示 a(1) 乘以由 S(1,:) 的第一个到最后一个第二个元素组成的列表。例如，如果S(1,:) = [1, 2, 3, 4, 5] 则a(1)*S(1,1:end-1) 表示a(1)*[1, 2, 3, 4]。你可以认为end-1相当于python中的len(S[0]) - 1。 python中第4行的翻译是：

temp = [0] + [a[0]*i for i in S[0][0:-1]]
for i in range(len(S[0])):
   S[1][i] = (S[0][i] - temp[i]) / math.sqrt(b[1])

根据第4行，可以翻译第5行和第6行吗？