寻找碰撞点（移动圈+时间）

Question

对于两个直线运动的圆，计算碰撞时间很容易：http://twobitcoder.blogspot.com/2010/04/circle-collision-detection.html

这假设圆有固定的起点和固定的运动路径，并计算碰撞的时间。

是否可以反过来做：

圆1：起点X1，Y1，速度VX1，VY1（起点固定，直线运动轨迹固定），半径R1 圆2：起点X2，Y2速度标量（1m/sec等）（起点固定，速度固定，方向未知），半径R2

是否可以在最短行程时间内确定两个圆的碰撞位置？

I.E. 圆 1 从 0,0 开始，以 1,0 的速度移动（每次向右移动 1 个单位） 圆 2 从 5,5 开始，每次可以移动 1 个单位 碰撞位置是什么（或 VX2，VY2 圆 2 需要移入）才能使 2 个圆在最低时间 T 发生碰撞。 两个圆的半径都是1

在此示例中，解决方案将是圆 1 周围的某处，即在时间 3 的点 3,0。这个问题感觉相当复杂，因为您有未知变量：碰撞点、碰撞时间、VX2、VY2。虽然 VX2 和 VY2 会受到 |VX1|+|VX2| 的约束= 1。

问题的原因是告诉圈子 2 它应该移动到哪里才能“抓住”圈子 1。

蛮力解决方案是在每个时间间隔检查圆 1 的位置，并计算如果告诉圆 2 移动到该点，圆 2 是否会与圆 1 发生碰撞 - 但您可能会错过圆正在移动的碰撞点快，或获得次优点等。

Answer 1

简单地解决这个问题有两个关键：

• 首先，从x2 在时间t 到达的点形成一个以x2 为中心的圆。
• 其次，圆可以接触的第一时刻必须是切线接触。

这些结合起来告诉我们点x2(0)、x2(T)、接触点和x1(T)都是共线的。

如果我们绘制一个图表来显示这一点，我们会在 t 中得到一个二次方程：

|| x2(0) - x1(0) - v1 t ||^2 = (r1+r2+t)^2

这对于 t 很容易解决。

要获得v2 的方向，我们只需要使用x1(T)-x2(0) 方向上的单位向量。